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Solução - Equações de valor absoluto

Forma exata:

x = - \frac{14}{3}, - \frac{16}{7}

x=-\frac{14}{3} , -\frac{16}{7}

Forma de número misto:

x = - 4 \frac{2}{3}, - 2 \frac{2}{7}

x=-4\frac{2}{3} , -2\frac{2}{7}

Forma decimal:

x = - 4, 667, - 2, 286

x=-4,667 , -2,286

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

Use as regras:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ e $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escrever todas as quatro opções da equação
$| 2 x + 1 | = | 5 x + 15 |$
sem as barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 2 x + 1 \| = \| 5 x + 15 \|$
$x = + y$	$(2 x + 1) = (5 x + 15)$
$x = - y$	$(2 x + 1) = - (5 x + 15)$
$+ x = y$	$(2 x + 1) = (5 x + 15)$
$- x = y$	$- (2 x + 1) = (5 x + 15)$

Quando simplificado, as equações $x = + y$ e $+ x = y$ são as mesmas e as equações $x = - y$ e $- x = y$ são as mesmas, então acabamos com apenas 2 equações:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 2 x + 1 \| = \| 5 x + 15 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(2 x + 1) = (5 x + 15)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(2 x + 1) = - (5 x + 15)$

2. Resolva as duas equações para x

11 passos adicionais

$(2 x + 1) = (5 x + 15)$

Subtrair de ambos os lados:

$(2 x + 1) - 5 x = (5 x + 15) - 5 x$

Agrupar termos semelhantes:

$(2 x - 5 x) + 1 = (5 x + 15) - 5 x$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 3 x + 1 = (5 x + 15) - 5 x$

Agrupar termos semelhantes:

$- 3 x + 1 = (5 x - 5 x) + 15$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 3 x + 1 = 15$

Subtrair de ambos os lados:

$(- 3 x + 1) - 1 = 15 - 1$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 3 x = 15 - 1$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 3 x = 14$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(- 3 x)}{- 3} = \frac{14}{- 3}$

Cancelar os negativos:

$\frac{3 x}{3} = \frac{14}{- 3}$

Simplificar a fração:

$x = \frac{14}{- 3}$

Mova o sinal negativo do denominador para o numerador:

$x = \frac{- 14}{3}$

10 passos adicionais

$(2 x + 1) = - (5 x + 15)$

Expandir os parêntesis:

$(2 x + 1) = - 5 x - 15$

Adicionar em ambos os lados:

$(2 x + 1) + 5 x = (- 5 x - 15) + 5 x$

Agrupar termos semelhantes:

$(2 x + 5 x) + 1 = (- 5 x - 15) + 5 x$

Simplificar a expressão aritmética:

$7 x + 1 = (- 5 x - 15) + 5 x$

Agrupar termos semelhantes:

$7 x + 1 = (- 5 x + 5 x) - 15$

Simplificar a expressão aritmética:

$7 x + 1 = - 15$

Subtrair de ambos os lados:

$(7 x + 1) - 1 = - 15 - 1$

Simplificar a expressão aritmética:

$7 x = - 15 - 1$

Simplificar a expressão aritmética:

$7 x = - 16$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(7 x)}{7} = \frac{- 16}{7}$

Simplificar a fração:

$x = \frac{- 16}{7}$

3. Liste as soluções

$x = - \frac{14}{3}, - \frac{16}{7}$
(2 solução(ões))

4. Gráfico

Cada linha representa a função de um lado da equação:
$y = | 2 x + 1 |$
$y = | 5 x + 15 |$
A equação é verdadeira onde as duas linhas se cruzam.

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Enfrentamos valores absolutos quase todos os dias. Por exemplo: Se você anda 3 milhas para a escola, andará também -3 milhas quando volta para casa? A resposta é não porque distâncias usam o valor absoluto. O valor absoluto da distância entre casa e escola é de 3 milhas, para lá ou para cá.
Em suma, os valores absolutos nos ajudam a lidar com conceitos como distância, intervalos de valores possíveis e desvio de um valor estabelecido.

Solução - Equações de valor absoluto

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

2. Resolva as duas equações para x

3. Liste as soluções

4. Gráfico

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