Introduzir uma equação ou problema

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Solução - Equações de valor absoluto

Forma exata:

v = \frac{11}{4}

v=\frac{11}{4}

Forma de número misto:

v = 2 \frac{3}{4}

v=2\frac{3}{4}

Forma decimal:

v = 2, 75

v=2,75

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

Use as regras:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ e $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escrever todas as quatro opções da equação
$| 2 v - 2 | = | 2 v - 9 |$
sem as barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 2 v - 2 \| = \| 2 v - 9 \|$
$x = + y$	$(2 v - 2) = (2 v - 9)$
$x = - y$	$(2 v - 2) = - (2 v - 9)$
$+ x = y$	$(2 v - 2) = (2 v - 9)$
$- x = y$	$- (2 v - 2) = (2 v - 9)$

Quando simplificado, as equações $x = + y$ e $+ x = y$ são as mesmas e as equações $x = - y$ e $- x = y$ são as mesmas, então acabamos com apenas 2 equações:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 2 v - 2 \| = \| 2 v - 9 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(2 v - 2) = (2 v - 9)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(2 v - 2) = - (2 v - 9)$

2. Resolva as duas equações para v

5 passos adicionais

$(2 v - 2) = (2 v - 9)$

Subtrair de ambos os lados:

$(2 v - 2) - 2 v = (2 v - 9) - 2 v$

Agrupar termos semelhantes:

$(2 v - 2 v) - 2 = (2 v - 9) - 2 v$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 2 = (2 v - 9) - 2 v$

Agrupar termos semelhantes:

$- 2 = (2 v - 2 v) - 9$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 2 = - 9$

Declaração falsa:

$- 2 = - 9$

A equação é falsa, então não tem solução.

10 passos adicionais

$(2 v - 2) = - (2 v - 9)$

Expandir os parêntesis:

$(2 v - 2) = - 2 v + 9$

Adicionar em ambos os lados:

$(2 v - 2) + 2 v = (- 2 v + 9) + 2 v$

Agrupar termos semelhantes:

$(2 v + 2 v) - 2 = (- 2 v + 9) + 2 v$

Simplificar a expressão aritmética:

$4 v - 2 = (- 2 v + 9) + 2 v$

Agrupar termos semelhantes:

$4 v - 2 = (- 2 v + 2 v) + 9$

Simplificar a expressão aritmética:

$4 v - 2 = 9$

Adicionar em ambos os lados:

$(4 v - 2) + 2 = 9 + 2$

Simplificar a expressão aritmética:

$4 v = 9 + 2$

Simplificar a expressão aritmética:

$4 v = 11$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(4 v)}{4} = \frac{11}{4}$

Simplificar a fração:

$v = \frac{11}{4}$

3. Gráfico

Cada linha representa a função de um lado da equação:
$y = | 2 v - 2 |$
$y = | 2 v - 9 |$
A equação é verdadeira onde as duas linhas se cruzam.

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Enfrentamos valores absolutos quase todos os dias. Por exemplo: Se você anda 3 milhas para a escola, andará também -3 milhas quando volta para casa? A resposta é não porque distâncias usam o valor absoluto. O valor absoluto da distância entre casa e escola é de 3 milhas, para lá ou para cá.
Em suma, os valores absolutos nos ajudam a lidar com conceitos como distância, intervalos de valores possíveis e desvio de um valor estabelecido.

Solução - Equações de valor absoluto

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

2. Resolva as duas equações para v

3. Gráfico

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