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Solução - Equações de valor absoluto

Forma exata:

v = 4

v=4

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

Use as regras:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ e $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escrever todas as quatro opções da equação
$| 2 v - 10 | = | 2 v - 6 |$
sem as barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 2 v - 10 \| = \| 2 v - 6 \|$
$x = + y$	$(2 v - 10) = (2 v - 6)$
$x = - y$	$(2 v - 10) = - (2 v - 6)$
$+ x = y$	$(2 v - 10) = (2 v - 6)$
$- x = y$	$- (2 v - 10) = (2 v - 6)$

Quando simplificado, as equações $x = + y$ e $+ x = y$ são as mesmas e as equações $x = - y$ e $- x = y$ são as mesmas, então acabamos com apenas 2 equações:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 2 v - 10 \| = \| 2 v - 6 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(2 v - 10) = (2 v - 6)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(2 v - 10) = - (2 v - 6)$

2. Resolva as duas equações para v

5 passos adicionais

$(2 v - 10) = (2 v - 6)$

Subtrair de ambos os lados:

$(2 v - 10) - 2 v = (2 v - 6) - 2 v$

Agrupar termos semelhantes:

$(2 v - 2 v) - 10 = (2 v - 6) - 2 v$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 10 = (2 v - 6) - 2 v$

Agrupar termos semelhantes:

$- 10 = (2 v - 2 v) - 6$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 10 = - 6$

Declaração falsa:

$- 10 = - 6$

A equação é falsa, então não tem solução.

12 passos adicionais

$(2 v - 10) = - (2 v - 6)$

Expandir os parêntesis:

$(2 v - 10) = - 2 v + 6$

Adicionar em ambos os lados:

$(2 v - 10) + 2 v = (- 2 v + 6) + 2 v$

Agrupar termos semelhantes:

$(2 v + 2 v) - 10 = (- 2 v + 6) + 2 v$

Simplificar a expressão aritmética:

$4 v - 10 = (- 2 v + 6) + 2 v$

Agrupar termos semelhantes:

$4 v - 10 = (- 2 v + 2 v) + 6$

Simplificar a expressão aritmética:

$4 v - 10 = 6$

Adicionar em ambos os lados:

$(4 v - 10) + 10 = 6 + 10$

Simplificar a expressão aritmética:

$4 v = 6 + 10$

Simplificar a expressão aritmética:

$4 v = 16$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(4 v)}{4} = \frac{16}{4}$

Simplificar a fração:

$v = \frac{16}{4}$

Encontrar o maior fator comum do numerador e do denominador:

$v = \frac{(4 \cdot 4)}{(1 \cdot 4)}$

Eliminar o fator e cancelar o maior fator comum:

$v = 4$

3. Gráfico

Cada linha representa a função de um lado da equação:
$y = | 2 v - 10 |$
$y = | 2 v - 6 |$
A equação é verdadeira onde as duas linhas se cruzam.

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Enfrentamos valores absolutos quase todos os dias. Por exemplo: Se você anda 3 milhas para a escola, andará também -3 milhas quando volta para casa? A resposta é não porque distâncias usam o valor absoluto. O valor absoluto da distância entre casa e escola é de 3 milhas, para lá ou para cá.
Em suma, os valores absolutos nos ajudam a lidar com conceitos como distância, intervalos de valores possíveis e desvio de um valor estabelecido.

Solução - Equações de valor absoluto

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

2. Resolva as duas equações para v

3. Gráfico

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