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Solução - Equações de valor absoluto

Forma exata:

v = - \frac{16}{5}, - 16

v=-\frac{16}{5} , -16

Forma de número misto:

v = - 3 \frac{1}{5}, - 16

v=-3\frac{1}{5} , -16

Forma decimal:

v = - 3, 2, - 16

v=-3,2 , -16

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

Use as regras:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ e $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escrever todas as quatro opções da equação
$| 2 v | = | - 3 v - 16 |$
sem as barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 2 v \| = \| - 3 v - 16 \|$
$x = + y$	$(2 v) = (- 3 v - 16)$
$x = - y$	$(2 v) = - (- 3 v - 16)$
$+ x = y$	$(2 v) = (- 3 v - 16)$
$- x = y$	$- (2 v) = (- 3 v - 16)$

Quando simplificado, as equações $x = + y$ e $+ x = y$ são as mesmas e as equações $x = - y$ e $- x = y$ são as mesmas, então acabamos com apenas 2 equações:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 2 v \| = \| - 3 v - 16 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(2 v) = (- 3 v - 16)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(2 v) = - (- 3 v - 16)$

2. Resolva as duas equações para v

5 passos adicionais

$2 v = (- 3 v - 16)$

Adicionar em ambos os lados:

$(2 v) + 3 v = (- 3 v - 16) + 3 v$

Simplificar a expressão aritmética:

$5 v = (- 3 v - 16) + 3 v$

Agrupar termos semelhantes:

$5 v = (- 3 v + 3 v) - 16$

Simplificar a expressão aritmética:

$5 v = - 16$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(5 v)}{5} = \frac{- 16}{5}$

Simplificar a fração:

$v = \frac{- 16}{5}$

7 passos adicionais

$2 v = - (- 3 v - 16)$

Expandir os parêntesis:

$2 v = 3 v + 16$

Subtrair de ambos os lados:

$(2 v) - 3 v = (3 v + 16) - 3 v$

Simplificar a expressão aritmética:

$- v = (3 v + 16) - 3 v$

Agrupar termos semelhantes:

$- v = (3 v - 3 v) + 16$

Simplificar a expressão aritmética:

$- v = 16$

Multiplicar ambos os lados por :

$- v \cdot - 1 = 16 \cdot - 1$

Remover o(s) um(ns):

$v = 16 \cdot - 1$

Simplificar a expressão aritmética:

$v = - 16$

3. Liste as soluções

$v = - \frac{16}{5}, - 16$
(2 solução(ões))

4. Gráfico

Cada linha representa a função de um lado da equação:
$y = | 2 v |$
$y = | - 3 v - 16 |$
A equação é verdadeira onde as duas linhas se cruzam.

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Enfrentamos valores absolutos quase todos os dias. Por exemplo: Se você anda 3 milhas para a escola, andará também -3 milhas quando volta para casa? A resposta é não porque distâncias usam o valor absoluto. O valor absoluto da distância entre casa e escola é de 3 milhas, para lá ou para cá.
Em suma, os valores absolutos nos ajudam a lidar com conceitos como distância, intervalos de valores possíveis e desvio de um valor estabelecido.

Solução - Equações de valor absoluto

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

2. Resolva as duas equações para v

3. Liste as soluções

4. Gráfico

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