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Solução - Equações de valor absoluto

Forma exata:

u = \frac{3}{2}

u=\frac{3}{2}

Forma de número misto:

u = 1 \frac{1}{2}

u=1\frac{1}{2}

Forma decimal:

u = 1, 5

u=1,5

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

Use as regras:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ e $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escrever todas as quatro opções da equação
$| 2 u - 6 | = | 2 u |$
sem as barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 2 u - 6 \| = \| 2 u \|$
$x = + y$	$(2 u - 6) = (2 u)$
$x = - y$	$(2 u - 6) = - (2 u)$
$+ x = y$	$(2 u - 6) = (2 u)$
$- x = y$	$- (2 u - 6) = (2 u)$

Quando simplificado, as equações $x = + y$ e $+ x = y$ são as mesmas e as equações $x = - y$ e $- x = y$ são as mesmas, então acabamos com apenas 2 equações:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 2 u - 6 \| = \| 2 u \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(2 u - 6) = (2 u)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(2 u - 6) = - (2 u)$

2. Resolva as duas equações para u

4 passos adicionais

$(2 u - 6) = 2 u$

Subtrair de ambos os lados:

$(2 u - 6) - 2 u = (2 u) - 2 u$

Agrupar termos semelhantes:

$(2 u - 2 u) - 6 = (2 u) - 2 u$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 6 = (2 u) - 2 u$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 6 = 0$

Declaração falsa:

$- 6 = 0$

A equação é falsa, então não tem solução.

9 passos adicionais

$(2 u - 6) = - 2 u$

Adicionar em ambos os lados:

$(2 u - 6) + 6 = (- 2 u) + 6$

Simplificar a expressão aritmética:

$2 u = (- 2 u) + 6$

Adicionar em ambos os lados:

$(2 u) + 2 u = ((- 2 u) + 6) + 2 u$

Simplificar a expressão aritmética:

$4 u = ((- 2 u) + 6) + 2 u$

Agrupar termos semelhantes:

$4 u = (- 2 u + 2 u) + 6$

Simplificar a expressão aritmética:

$4 u = 6$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(4 u)}{4} = \frac{6}{4}$

Simplificar a fração:

$u = \frac{6}{4}$

Encontrar o maior fator comum do numerador e do denominador:

$u = \frac{(3 \cdot 2)}{(2 \cdot 2)}$

Eliminar o fator e cancelar o maior fator comum:

$u = \frac{3}{2}$

3. Gráfico

Cada linha representa a função de um lado da equação:
$y = | 2 u - 6 |$
$y = | 2 u |$
A equação é verdadeira onde as duas linhas se cruzam.

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Enfrentamos valores absolutos quase todos os dias. Por exemplo: Se você anda 3 milhas para a escola, andará também -3 milhas quando volta para casa? A resposta é não porque distâncias usam o valor absoluto. O valor absoluto da distância entre casa e escola é de 3 milhas, para lá ou para cá.
Em suma, os valores absolutos nos ajudam a lidar com conceitos como distância, intervalos de valores possíveis e desvio de um valor estabelecido.

Solução - Equações de valor absoluto

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

2. Resolva as duas equações para u

3. Gráfico

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