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Solução - Equações de valor absoluto

Forma exata:

u = 10, - \frac{2}{3}

u=10 , -\frac{2}{3}

Forma decimal:

u = 10, - 0.667

u=10 , -0.667

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação com um termo de valor absoluto de cada lado

$| 2 u - 4 | - | u + 6 | = 0$

Adicionar $| u + 6 |$ a ambos os lados da equação.

$| 2 u - 4 | - | u + 6 | + | u + 6 | = | u + 6 |$

Simplificar a expressão aritmética

$| 2 u - 4 | = | u + 6 |$

2. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

Use as regras:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ e $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escrever todas as quatro opções da equação
$| 2 u - 4 | = | u + 6 |$
sem as barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 2 u - 4 \| = \| u + 6 \|$
$x = + y$	$(2 u - 4) = (u + 6)$
$x = - y$	$(2 u - 4) = (- (u + 6))$
$+ x = y$	$(2 u - 4) = (u + 6)$
$- x = y$	$- (2 u - 4) = (u + 6)$

Quando simplificado, as equações $x = + y$ e $+ x = y$ são as mesmas e as equações $x = - y$ e $- x = y$ são as mesmas, então acabamos com apenas 2 equações:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 2 u - 4 \| = \| u + 6 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(2 u - 4) = (u + 6)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(2 u - 4) = (- (u + 6))$

3. Resolva as duas equações para u

7 passos adicionais

$(2 u - 4) = (u + 6)$

Subtrair de ambos os lados:

$(2 u - 4) - u = (u + 6) - u$

Agrupar termos semelhantes:

$(2 u - u) - 4 = (u + 6) - u$

Simplificar a expressão aritmética:

$u - 4 = (u + 6) - u$

Agrupar termos semelhantes:

$u - 4 = (u - u) + 6$

Simplificar a expressão aritmética:

$u - 4 = 6$

Adicionar em ambos os lados:

$(u - 4) + 4 = 6 + 4$

Simplificar a expressão aritmética:

$u = 6 + 4$

Simplificar a expressão aritmética:

$u = 10$

10 passos adicionais

$(2 u - 4) = - (u + 6)$

Expandir os parêntesis:

$(2 u - 4) = - u - 6$

Adicionar em ambos os lados:

$(2 u - 4) + u = (- u - 6) + u$

Agrupar termos semelhantes:

$(2 u + u) - 4 = (- u - 6) + u$

Simplificar a expressão aritmética:

$3 u - 4 = (- u - 6) + u$

Agrupar termos semelhantes:

$3 u - 4 = (- u + u) - 6$

Simplificar a expressão aritmética:

$3 u - 4 = - 6$

Adicionar em ambos os lados:

$(3 u - 4) + 4 = - 6 + 4$

Simplificar a expressão aritmética:

$3 u = - 6 + 4$

Simplificar a expressão aritmética:

$3 u = - 2$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(3 u)}{3} = \frac{- 2}{3}$

Simplificar a fração:

$u = \frac{- 2}{3}$

4. Liste as soluções

$u = 10, - \frac{2}{3}$
(2 solução(ões))

5. Gráfico

Cada linha representa a função de um lado da equação:
$y = | 2 u - 4 |$
$y = | u + 6 |$
A equação é verdadeira onde as duas linhas se cruzam.

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Enfrentamos valores absolutos quase todos os dias. Por exemplo: Se você anda 3 milhas para a escola, andará também -3 milhas quando volta para casa? A resposta é não porque distâncias usam o valor absoluto. O valor absoluto da distância entre casa e escola é de 3 milhas, para lá ou para cá.
Em suma, os valores absolutos nos ajudam a lidar com conceitos como distância, intervalos de valores possíveis e desvio de um valor estabelecido.

Solução - Equações de valor absoluto

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação com um termo de valor absoluto de cada lado

2. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

3. Resolva as duas equações para u

4. Liste as soluções

5. Gráfico

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