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Solução - Equações de valor absoluto

Forma exata:

u = - \frac{1}{3}, 2

u=-\frac{1}{3} , 2

Forma decimal:

u = - 0, 333, 2

u=-0,333 , 2

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

Use as regras:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ e $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escrever todas as quatro opções da equação
$| 2 u + 3 | = | - 4 u + 1 |$
sem as barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 2 u + 3 \| = \| - 4 u + 1 \|$
$x = + y$	$(2 u + 3) = (- 4 u + 1)$
$x = - y$	$(2 u + 3) = - (- 4 u + 1)$
$+ x = y$	$(2 u + 3) = (- 4 u + 1)$
$- x = y$	$- (2 u + 3) = (- 4 u + 1)$

Quando simplificado, as equações $x = + y$ e $+ x = y$ são as mesmas e as equações $x = - y$ e $- x = y$ são as mesmas, então acabamos com apenas 2 equações:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 2 u + 3 \| = \| - 4 u + 1 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(2 u + 3) = (- 4 u + 1)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(2 u + 3) = - (- 4 u + 1)$

2. Resolva as duas equações para u

11 passos adicionais

$(2 u + 3) = (- 4 u + 1)$

Adicionar em ambos os lados:

$(2 u + 3) + 4 u = (- 4 u + 1) + 4 u$

Agrupar termos semelhantes:

$(2 u + 4 u) + 3 = (- 4 u + 1) + 4 u$

Simplificar a expressão aritmética:

$6 u + 3 = (- 4 u + 1) + 4 u$

Agrupar termos semelhantes:

$6 u + 3 = (- 4 u + 4 u) + 1$

Simplificar a expressão aritmética:

$6 u + 3 = 1$

Subtrair de ambos os lados:

$(6 u + 3) - 3 = 1 - 3$

Simplificar a expressão aritmética:

$6 u = 1 - 3$

Simplificar a expressão aritmética:

$6 u = - 2$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(6 u)}{6} = \frac{- 2}{6}$

Simplificar a fração:

$u = \frac{- 2}{6}$

Encontrar o maior fator comum do numerador e do denominador:

$u = \frac{(- 1 \cdot 2)}{(3 \cdot 2)}$

Eliminar o fator e cancelar o maior fator comum:

$u = \frac{- 1}{3}$

14 passos adicionais

$(2 u + 3) = - (- 4 u + 1)$

Expandir os parêntesis:

$(2 u + 3) = 4 u - 1$

Subtrair de ambos os lados:

$(2 u + 3) - 4 u = (4 u - 1) - 4 u$

Agrupar termos semelhantes:

$(2 u - 4 u) + 3 = (4 u - 1) - 4 u$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 2 u + 3 = (4 u - 1) - 4 u$

Agrupar termos semelhantes:

$- 2 u + 3 = (4 u - 4 u) - 1$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 2 u + 3 = - 1$

Subtrair de ambos os lados:

$(- 2 u + 3) - 3 = - 1 - 3$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 2 u = - 1 - 3$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 2 u = - 4$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(- 2 u)}{- 2} = \frac{- 4}{- 2}$

Cancelar os negativos:

$\frac{2 u}{2} = \frac{- 4}{- 2}$

Simplificar a fração:

$u = \frac{- 4}{- 2}$

Cancelar os negativos:

$u = \frac{4}{2}$

Encontrar o maior fator comum do numerador e do denominador:

$u = \frac{(2 \cdot 2)}{(1 \cdot 2)}$

Eliminar o fator e cancelar o maior fator comum:

$u = 2$

3. Liste as soluções

$u = - \frac{1}{3}, 2$
(2 solução(ões))

4. Gráfico

Cada linha representa a função de um lado da equação:
$y = | 2 u + 3 |$
$y = | - 4 u + 1 |$
A equação é verdadeira onde as duas linhas se cruzam.

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Enfrentamos valores absolutos quase todos os dias. Por exemplo: Se você anda 3 milhas para a escola, andará também -3 milhas quando volta para casa? A resposta é não porque distâncias usam o valor absoluto. O valor absoluto da distância entre casa e escola é de 3 milhas, para lá ou para cá.
Em suma, os valores absolutos nos ajudam a lidar com conceitos como distância, intervalos de valores possíveis e desvio de um valor estabelecido.

Solução - Equações de valor absoluto

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

2. Resolva as duas equações para u

3. Liste as soluções

4. Gráfico

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