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Solução - Equações de valor absoluto

Forma exata:

t = - 1, 1

t=-1 , 1

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

Use as regras:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ e $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escrever todas as quatro opções da equação
$| 2 t - 3 | = | 3 t - 2 |$
sem as barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 2 t - 3 \| = \| 3 t - 2 \|$
$x = + y$	$(2 t - 3) = (3 t - 2)$
$x = - y$	$(2 t - 3) = - (3 t - 2)$
$+ x = y$	$(2 t - 3) = (3 t - 2)$
$- x = y$	$- (2 t - 3) = (3 t - 2)$

Quando simplificado, as equações $x = + y$ e $+ x = y$ são as mesmas e as equações $x = - y$ e $- x = y$ são as mesmas, então acabamos com apenas 2 equações:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 2 t - 3 \| = \| 3 t - 2 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(2 t - 3) = (3 t - 2)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(2 t - 3) = - (3 t - 2)$

2. Resolva as duas equações para t

10 passos adicionais

$(2 t - 3) = (3 t - 2)$

Subtrair de ambos os lados:

$(2 t - 3) - 3 t = (3 t - 2) - 3 t$

Agrupar termos semelhantes:

$(2 t - 3 t) - 3 = (3 t - 2) - 3 t$

Simplificar a expressão aritmética:

$- t - 3 = (3 t - 2) - 3 t$

Agrupar termos semelhantes:

$- t - 3 = (3 t - 3 t) - 2$

Simplificar a expressão aritmética:

$- t - 3 = - 2$

Adicionar em ambos os lados:

$(- t - 3) + 3 = - 2 + 3$

Simplificar a expressão aritmética:

$- t = - 2 + 3$

Simplificar a expressão aritmética:

$- t = 1$

Multiplicar ambos os lados por :

$- t \cdot - 1 = 1 \cdot - 1$

Remover o(s) um(ns):

$t = 1 \cdot - 1$

Remover o(s) um(ns):

$t = - 1$

11 passos adicionais

$(2 t - 3) = - (3 t - 2)$

Expandir os parêntesis:

$(2 t - 3) = - 3 t + 2$

Adicionar em ambos os lados:

$(2 t - 3) + 3 t = (- 3 t + 2) + 3 t$

Agrupar termos semelhantes:

$(2 t + 3 t) - 3 = (- 3 t + 2) + 3 t$

Simplificar a expressão aritmética:

$5 t - 3 = (- 3 t + 2) + 3 t$

Agrupar termos semelhantes:

$5 t - 3 = (- 3 t + 3 t) + 2$

Simplificar a expressão aritmética:

$5 t - 3 = 2$

Adicionar em ambos os lados:

$(5 t - 3) + 3 = 2 + 3$

Simplificar a expressão aritmética:

$5 t = 2 + 3$

Simplificar a expressão aritmética:

$5 t = 5$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(5 t)}{5} = \frac{5}{5}$

Simplificar a fração:

$t = \frac{5}{5}$

Simplificar a fração:

$t = 1$

3. Liste as soluções

$t = - 1, 1$
(2 solução(ões))

4. Gráfico

Cada linha representa a função de um lado da equação:
$y = | 2 t - 3 |$
$y = | 3 t - 2 |$
A equação é verdadeira onde as duas linhas se cruzam.

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Enfrentamos valores absolutos quase todos os dias. Por exemplo: Se você anda 3 milhas para a escola, andará também -3 milhas quando volta para casa? A resposta é não porque distâncias usam o valor absoluto. O valor absoluto da distância entre casa e escola é de 3 milhas, para lá ou para cá.
Em suma, os valores absolutos nos ajudam a lidar com conceitos como distância, intervalos de valores possíveis e desvio de um valor estabelecido.

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1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

2. Resolva as duas equações para t

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