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Solução - Equações de valor absoluto

Forma exata:

t = \frac{1}{4}

t=\frac{1}{4}

Forma decimal:

t = 0, 25

t=0,25

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

Use as regras:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ e $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escrever todas as quatro opções da equação
$| 2 t + 3 | = | 2 t - 4 |$
sem as barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 2 t + 3 \| = \| 2 t - 4 \|$
$x = + y$	$(2 t + 3) = (2 t - 4)$
$x = - y$	$(2 t + 3) = - (2 t - 4)$
$+ x = y$	$(2 t + 3) = (2 t - 4)$
$- x = y$	$- (2 t + 3) = (2 t - 4)$

Quando simplificado, as equações $x = + y$ e $+ x = y$ são as mesmas e as equações $x = - y$ e $- x = y$ são as mesmas, então acabamos com apenas 2 equações:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 2 t + 3 \| = \| 2 t - 4 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(2 t + 3) = (2 t - 4)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(2 t + 3) = - (2 t - 4)$

2. Resolva as duas equações para t

5 passos adicionais

$(2 t + 3) = (2 t - 4)$

Subtrair de ambos os lados:

$(2 t + 3) - 2 t = (2 t - 4) - 2 t$

Agrupar termos semelhantes:

$(2 t - 2 t) + 3 = (2 t - 4) - 2 t$

Simplificar a expressão aritmética:

$3 = (2 t - 4) - 2 t$

Agrupar termos semelhantes:

$3 = (2 t - 2 t) - 4$

Simplificar a expressão aritmética:

$3 = - 4$

Declaração falsa:

$3 = - 4$

A equação é falsa, então não tem solução.

10 passos adicionais

$(2 t + 3) = - (2 t - 4)$

Expandir os parêntesis:

$(2 t + 3) = - 2 t + 4$

Adicionar em ambos os lados:

$(2 t + 3) + 2 t = (- 2 t + 4) + 2 t$

Agrupar termos semelhantes:

$(2 t + 2 t) + 3 = (- 2 t + 4) + 2 t$

Simplificar a expressão aritmética:

$4 t + 3 = (- 2 t + 4) + 2 t$

Agrupar termos semelhantes:

$4 t + 3 = (- 2 t + 2 t) + 4$

Simplificar a expressão aritmética:

$4 t + 3 = 4$

Subtrair de ambos os lados:

$(4 t + 3) - 3 = 4 - 3$

Simplificar a expressão aritmética:

$4 t = 4 - 3$

Simplificar a expressão aritmética:

$4 t = 1$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(4 t)}{4} = \frac{1}{4}$

Simplificar a fração:

$t = \frac{1}{4}$

3. Gráfico

Cada linha representa a função de um lado da equação:
$y = | 2 t + 3 |$
$y = | 2 t - 4 |$
A equação é verdadeira onde as duas linhas se cruzam.

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Enfrentamos valores absolutos quase todos os dias. Por exemplo: Se você anda 3 milhas para a escola, andará também -3 milhas quando volta para casa? A resposta é não porque distâncias usam o valor absoluto. O valor absoluto da distância entre casa e escola é de 3 milhas, para lá ou para cá.
Em suma, os valores absolutos nos ajudam a lidar com conceitos como distância, intervalos de valores possíveis e desvio de um valor estabelecido.

Solução - Equações de valor absoluto

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

2. Resolva as duas equações para t

3. Gráfico

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