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Solução - Equações de valor absoluto

Forma exata:

r = - \frac{23}{6}, \frac{13}{18}

r=-\frac{23}{6} , \frac{13}{18}

Forma de número misto:

r = - 3 \frac{5}{6}, \frac{13}{18}

r=-3\frac{5}{6} , \frac{13}{18}

Forma decimal:

r = - 3, 833, 0, 722

r=-3,833 , 0,722

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

Use as regras:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ e $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escrever todas as quatro opções da equação
$| 2 r + \frac{5}{6} | = | r - 3 |$
sem as barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 2 r + \frac{5}{6} \| = \| r - 3 \|$
$x = + y$	$(2 r + \frac{5}{6}) = (r - 3)$
$x = - y$	$(2 r + \frac{5}{6}) = - (r - 3)$
$+ x = y$	$(2 r + \frac{5}{6}) = (r - 3)$
$- x = y$	$- (2 r + \frac{5}{6}) = (r - 3)$

Quando simplificado, as equações $x = + y$ e $+ x = y$ são as mesmas e as equações $x = - y$ e $- x = y$ são as mesmas, então acabamos com apenas 2 equações:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 2 r + \frac{5}{6} \| = \| r - 3 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(2 r + \frac{5}{6}) = (r - 3)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(2 r + \frac{5}{6}) = - (r - 3)$

2. Resolva as duas equações para r

12 passos adicionais

$(2 r + \frac{5}{6}) = (r - 3)$

Subtrair de ambos os lados:

$(2 r + \frac{5}{6}) - r = (r - 3) - r$

Agrupar termos semelhantes:

$(2 r - r) + \frac{5}{6} = (r - 3) - r$

Simplificar a expressão aritmética:

$r + \frac{5}{6} = (r - 3) - r$

Agrupar termos semelhantes:

$r + \frac{5}{6} = (r - r) - 3$

Simplificar a expressão aritmética:

$r + \frac{5}{6} = - 3$

Subtrair de ambos os lados:

$(r + \frac{5}{6}) - \frac{5}{6} = - 3 - \frac{5}{6}$

Combinar as frações:

$r + \frac{(5 - 5)}{6} = - 3 - \frac{5}{6}$

Combinar os numeradores:

$r + \frac{0}{6} = - 3 - \frac{5}{6}$

Reduzir o numerador zero:

$r + 0 = - 3 - \frac{5}{6}$

Simplificar a expressão aritmética:

$r = - 3 - \frac{5}{6}$

Converter o número inteiro numa fração:

$r = \frac{- 18}{6} + \frac{- 5}{6}$

Combinar as frações:

$r = \frac{(- 18 - 5)}{6}$

Combinar os numeradores:

$r = \frac{- 23}{6}$

17 passos adicionais

$(2 r + \frac{5}{6}) = - (r - 3)$

Expandir os parêntesis:

$(2 r + \frac{5}{6}) = - r + 3$

Adicionar em ambos os lados:

$(2 r + \frac{5}{6}) + r = (- r + 3) + r$

Agrupar termos semelhantes:

$(2 r + r) + \frac{5}{6} = (- r + 3) + r$

Simplificar a expressão aritmética:

$3 r + \frac{5}{6} = (- r + 3) + r$

Agrupar termos semelhantes:

$3 r + \frac{5}{6} = (- r + r) + 3$

Simplificar a expressão aritmética:

$3 r + \frac{5}{6} = 3$

Subtrair de ambos os lados:

$(3 r + \frac{5}{6}) - \frac{5}{6} = 3 - \frac{5}{6}$

Combinar as frações:

$3 r + \frac{(5 - 5)}{6} = 3 - \frac{5}{6}$

Combinar os numeradores:

$3 r + \frac{0}{6} = 3 - \frac{5}{6}$

Reduzir o numerador zero:

$3 r + 0 = 3 - \frac{5}{6}$

Simplificar a expressão aritmética:

$3 r = 3 - \frac{5}{6}$

Converter o número inteiro numa fração:

$3 r = \frac{18}{6} + \frac{- 5}{6}$

Combinar as frações:

$3 r = \frac{(18 - 5)}{6}$

Combinar os numeradores:

$3 r = \frac{13}{6}$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(3 r)}{3} = \frac{(\frac{13}{6})}{3}$

Simplificar a fração:

$r = \frac{(\frac{13}{6})}{3}$

Simplificar a expressão aritmética:

$r = \frac{13}{(6 \cdot 3)}$

$r = \frac{13}{18}$

3. Liste as soluções

$r = - \frac{23}{6}, \frac{13}{18}$
(2 solução(ões))

4. Gráfico

Cada linha representa a função de um lado da equação:
$y = | 2 r + \frac{5}{6} |$
$y = | r - 3 |$
A equação é verdadeira onde as duas linhas se cruzam.

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Enfrentamos valores absolutos quase todos os dias. Por exemplo: Se você anda 3 milhas para a escola, andará também -3 milhas quando volta para casa? A resposta é não porque distâncias usam o valor absoluto. O valor absoluto da distância entre casa e escola é de 3 milhas, para lá ou para cá.
Em suma, os valores absolutos nos ajudam a lidar com conceitos como distância, intervalos de valores possíveis e desvio de um valor estabelecido.

Solução - Equações de valor absoluto

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

2. Resolva as duas equações para r

3. Liste as soluções

4. Gráfico

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