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Solução - Equações de valor absoluto

Forma exata:

r = \frac{37}{5}, 3

r=\frac{37}{5} , 3

Forma de número misto:

r = 7 \frac{2}{5}, 3

r=7\frac{2}{5} , 3

Forma decimal:

r = 7, 4, 3

r=7,4 , 3

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

Use as regras:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ e $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escrever todas as quatro opções da equação
$| 2 r + 5 | = | 7 r - 32 |$
sem as barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 2 r + 5 \| = \| 7 r - 32 \|$
$x = + y$	$(2 r + 5) = (7 r - 32)$
$x = - y$	$(2 r + 5) = - (7 r - 32)$
$+ x = y$	$(2 r + 5) = (7 r - 32)$
$- x = y$	$- (2 r + 5) = (7 r - 32)$

Quando simplificado, as equações $x = + y$ e $+ x = y$ são as mesmas e as equações $x = - y$ e $- x = y$ são as mesmas, então acabamos com apenas 2 equações:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 2 r + 5 \| = \| 7 r - 32 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(2 r + 5) = (7 r - 32)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(2 r + 5) = - (7 r - 32)$

2. Resolva as duas equações para r

11 passos adicionais

$(2 r + 5) = (7 r - 32)$

Subtrair de ambos os lados:

$(2 r + 5) - 7 r = (7 r - 32) - 7 r$

Agrupar termos semelhantes:

$(2 r - 7 r) + 5 = (7 r - 32) - 7 r$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 5 r + 5 = (7 r - 32) - 7 r$

Agrupar termos semelhantes:

$- 5 r + 5 = (7 r - 7 r) - 32$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 5 r + 5 = - 32$

Subtrair de ambos os lados:

$(- 5 r + 5) - 5 = - 32 - 5$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 5 r = - 32 - 5$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 5 r = - 37$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(- 5 r)}{- 5} = \frac{- 37}{- 5}$

Cancelar os negativos:

$\frac{5 r}{5} = \frac{- 37}{- 5}$

Simplificar a fração:

$r = \frac{- 37}{- 5}$

Cancelar os negativos:

$r = \frac{37}{5}$

12 passos adicionais

$(2 r + 5) = - (7 r - 32)$

Expandir os parêntesis:

$(2 r + 5) = - 7 r + 32$

Adicionar em ambos os lados:

$(2 r + 5) + 7 r = (- 7 r + 32) + 7 r$

Agrupar termos semelhantes:

$(2 r + 7 r) + 5 = (- 7 r + 32) + 7 r$

Simplificar a expressão aritmética:

$9 r + 5 = (- 7 r + 32) + 7 r$

Agrupar termos semelhantes:

$9 r + 5 = (- 7 r + 7 r) + 32$

Simplificar a expressão aritmética:

$9 r + 5 = 32$

Subtrair de ambos os lados:

$(9 r + 5) - 5 = 32 - 5$

Simplificar a expressão aritmética:

$9 r = 32 - 5$

Simplificar a expressão aritmética:

$9 r = 27$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(9 r)}{9} = \frac{27}{9}$

Simplificar a fração:

$r = \frac{27}{9}$

Encontrar o maior fator comum do numerador e do denominador:

$r = \frac{(3 \cdot 9)}{(1 \cdot 9)}$

Eliminar o fator e cancelar o maior fator comum:

$r = 3$

3. Liste as soluções

$r = \frac{37}{5}, 3$
(2 solução(ões))

4. Gráfico

Cada linha representa a função de um lado da equação:
$y = | 2 r + 5 |$
$y = | 7 r - 32 |$
A equação é verdadeira onde as duas linhas se cruzam.

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Enfrentamos valores absolutos quase todos os dias. Por exemplo: Se você anda 3 milhas para a escola, andará também -3 milhas quando volta para casa? A resposta é não porque distâncias usam o valor absoluto. O valor absoluto da distância entre casa e escola é de 3 milhas, para lá ou para cá.
Em suma, os valores absolutos nos ajudam a lidar com conceitos como distância, intervalos de valores possíveis e desvio de um valor estabelecido.

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1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

2. Resolva as duas equações para r

3. Liste as soluções

4. Gráfico

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