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Solução - Equações de valor absoluto

Forma exata:

r = \frac{20}{3}, 2

r=\frac{20}{3} , 2

Forma de número misto:

r = 6 \frac{2}{3}, 2

r=6\frac{2}{3} , 2

Forma decimal:

r = 6, 667, 2

r=6,667 , 2

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

Use as regras:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ e $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escrever todas as quatro opções da equação
$| 2 r + 3 | = | 5 r - 17 |$
sem as barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 2 r + 3 \| = \| 5 r - 17 \|$
$x = + y$	$(2 r + 3) = (5 r - 17)$
$x = - y$	$(2 r + 3) = - (5 r - 17)$
$+ x = y$	$(2 r + 3) = (5 r - 17)$
$- x = y$	$- (2 r + 3) = (5 r - 17)$

Quando simplificado, as equações $x = + y$ e $+ x = y$ são as mesmas e as equações $x = - y$ e $- x = y$ são as mesmas, então acabamos com apenas 2 equações:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 2 r + 3 \| = \| 5 r - 17 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(2 r + 3) = (5 r - 17)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(2 r + 3) = - (5 r - 17)$

2. Resolva as duas equações para r

11 passos adicionais

$(2 r + 3) = (5 r - 17)$

Subtrair de ambos os lados:

$(2 r + 3) - 5 r = (5 r - 17) - 5 r$

Agrupar termos semelhantes:

$(2 r - 5 r) + 3 = (5 r - 17) - 5 r$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 3 r + 3 = (5 r - 17) - 5 r$

Agrupar termos semelhantes:

$- 3 r + 3 = (5 r - 5 r) - 17$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 3 r + 3 = - 17$

Subtrair de ambos os lados:

$(- 3 r + 3) - 3 = - 17 - 3$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 3 r = - 17 - 3$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 3 r = - 20$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(- 3 r)}{- 3} = \frac{- 20}{- 3}$

Cancelar os negativos:

$\frac{3 r}{3} = \frac{- 20}{- 3}$

Simplificar a fração:

$r = \frac{- 20}{- 3}$

Cancelar os negativos:

$r = \frac{20}{3}$

12 passos adicionais

$(2 r + 3) = - (5 r - 17)$

Expandir os parêntesis:

$(2 r + 3) = - 5 r + 17$

Adicionar em ambos os lados:

$(2 r + 3) + 5 r = (- 5 r + 17) + 5 r$

Agrupar termos semelhantes:

$(2 r + 5 r) + 3 = (- 5 r + 17) + 5 r$

Simplificar a expressão aritmética:

$7 r + 3 = (- 5 r + 17) + 5 r$

Agrupar termos semelhantes:

$7 r + 3 = (- 5 r + 5 r) + 17$

Simplificar a expressão aritmética:

$7 r + 3 = 17$

Subtrair de ambos os lados:

$(7 r + 3) - 3 = 17 - 3$

Simplificar a expressão aritmética:

$7 r = 17 - 3$

Simplificar a expressão aritmética:

$7 r = 14$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(7 r)}{7} = \frac{14}{7}$

Simplificar a fração:

$r = \frac{14}{7}$

Encontrar o maior fator comum do numerador e do denominador:

$r = \frac{(2 \cdot 7)}{(1 \cdot 7)}$

Eliminar o fator e cancelar o maior fator comum:

$r = 2$

3. Liste as soluções

$r = \frac{20}{3}, 2$
(2 solução(ões))

4. Gráfico

Cada linha representa a função de um lado da equação:
$y = | 2 r + 3 |$
$y = | 5 r - 17 |$
A equação é verdadeira onde as duas linhas se cruzam.

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Enfrentamos valores absolutos quase todos os dias. Por exemplo: Se você anda 3 milhas para a escola, andará também -3 milhas quando volta para casa? A resposta é não porque distâncias usam o valor absoluto. O valor absoluto da distância entre casa e escola é de 3 milhas, para lá ou para cá.
Em suma, os valores absolutos nos ajudam a lidar com conceitos como distância, intervalos de valores possíveis e desvio de um valor estabelecido.

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Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

2. Resolva as duas equações para r

3. Liste as soluções

4. Gráfico

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