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Solução - Equações de valor absoluto

Forma exata:

p = 10, \frac{2}{3}

p=10 , \frac{2}{3}

Forma decimal:

p = 10, 0, 667

p=10 , 0,667

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

Use as regras:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ e $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escrever todas as quatro opções da equação
$| 2 p + 8 | = 4 | p - 3 |$
sem as barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 2 p + 8 \| = 4 \| p - 3 \|$
$x = + y$	$(2 p + 8) = 4 (p - 3)$
$x = - y$	$(2 p + 8) = 4 (- (p - 3))$
$+ x = y$	$(2 p + 8) = 4 (p - 3)$
$- x = y$	$- (2 p + 8) = 4 (p - 3)$

Quando simplificado, as equações $x = + y$ e $+ x = y$ são as mesmas e as equações $x = - y$ e $- x = y$ são as mesmas, então acabamos com apenas 2 equações:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 2 p + 8 \| = 4 \| p - 3 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(2 p + 8) = 4 (p - 3)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(2 p + 8) = 4 (- (p - 3))$

2. Resolva as duas equações para p

15 passos adicionais

$(2 p + 8) = 4 \cdot (p - 3)$

Expandir os parêntesis:

$(2 p + 8) = 4 p + 4 \cdot - 3$

Simplificar a expressão aritmética:

$(2 p + 8) = 4 p - 12$

Subtrair de ambos os lados:

$(2 p + 8) - 4 p = (4 p - 12) - 4 p$

Agrupar termos semelhantes:

$(2 p - 4 p) + 8 = (4 p - 12) - 4 p$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 2 p + 8 = (4 p - 12) - 4 p$

Agrupar termos semelhantes:

$- 2 p + 8 = (4 p - 4 p) - 12$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 2 p + 8 = - 12$

Subtrair de ambos os lados:

$(- 2 p + 8) - 8 = - 12 - 8$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 2 p = - 12 - 8$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 2 p = - 20$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(- 2 p)}{- 2} = \frac{- 20}{- 2}$

Cancelar os negativos:

$\frac{2 p}{2} = \frac{- 20}{- 2}$

Simplificar a fração:

$p = \frac{- 20}{- 2}$

Cancelar os negativos:

$p = \frac{20}{2}$

Encontrar o maior fator comum do numerador e do denominador:

$p = \frac{(10 \cdot 2)}{(1 \cdot 2)}$

Eliminar o fator e cancelar o maior fator comum:

$p = 10$

16 passos adicionais

$(2 p + 8) = 4 \cdot (- (p - 3))$

Expandir os parêntesis:

$(2 p + 8) = 4 \cdot (- p + 3)$

$(2 p + 8) = 4 \cdot - p + 4 \cdot 3$

Agrupar termos semelhantes:

$(2 p + 8) = (4 \cdot - 1) p + 4 \cdot 3$

Multiplicar coeficientes:

$(2 p + 8) = - 4 p + 4 \cdot 3$

Simplificar a expressão aritmética:

$(2 p + 8) = - 4 p + 12$

Adicionar em ambos os lados:

$(2 p + 8) + 4 p = (- 4 p + 12) + 4 p$

Agrupar termos semelhantes:

$(2 p + 4 p) + 8 = (- 4 p + 12) + 4 p$

Simplificar a expressão aritmética:

$6 p + 8 = (- 4 p + 12) + 4 p$

Agrupar termos semelhantes:

$6 p + 8 = (- 4 p + 4 p) + 12$

Simplificar a expressão aritmética:

$6 p + 8 = 12$

Subtrair de ambos os lados:

$(6 p + 8) - 8 = 12 - 8$

Simplificar a expressão aritmética:

$6 p = 12 - 8$

Simplificar a expressão aritmética:

$6 p = 4$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(6 p)}{6} = \frac{4}{6}$

Simplificar a fração:

$p = \frac{4}{6}$

Encontrar o maior fator comum do numerador e do denominador:

$p = \frac{(2 \cdot 2)}{(3 \cdot 2)}$

Eliminar o fator e cancelar o maior fator comum:

$p = \frac{2}{3}$

3. Liste as soluções

$p = 10, \frac{2}{3}$
(2 solução(ões))

4. Gráfico

Cada linha representa a função de um lado da equação:
$y = | 2 p + 8 |$
$y = 4 | p - 3 |$
A equação é verdadeira onde as duas linhas se cruzam.

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Enfrentamos valores absolutos quase todos os dias. Por exemplo: Se você anda 3 milhas para a escola, andará também -3 milhas quando volta para casa? A resposta é não porque distâncias usam o valor absoluto. O valor absoluto da distância entre casa e escola é de 3 milhas, para lá ou para cá.
Em suma, os valores absolutos nos ajudam a lidar com conceitos como distância, intervalos de valores possíveis e desvio de um valor estabelecido.

Solução - Equações de valor absoluto

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

2. Resolva as duas equações para p

3. Liste as soluções

4. Gráfico

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