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Solução - Equações de valor absoluto

Forma exata: n=15,1
n=15 , 1
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Outras maneiras de resolver

Equações de valor absoluto

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

Use as regras:
|x|=|y| → x=±y e |x|=|y| → ±x=y
para escrever todas as quatro opções da equação
|2n−9|=|n+6|
sem as barras de valor absoluto:

|x|=|y||2n−9|=|n+6|
x=+y(2n−9)=(n+6)
x=−y(2n−9)=−(n+6)
+x=y(2n−9)=(n+6)
−x=y−(2n−9)=(n+6)

Quando simplificado, as equações x=+y e +x=y são as mesmas e as equações x=−y e −x=y são as mesmas, então acabamos com apenas 2 equações:

|x|=|y||2n−9|=|n+6|
x=+y , +x=y(2n−9)=(n+6)
x=−y , −x=y(2n−9)=−(n+6)

2. Resolva as duas equações para n

7 passos adicionais

(2n-9)=(n+6)

Subtrair de ambos os lados:

(2n-9)-n=(n+6)-n

Agrupar termos semelhantes:

(2n-n)-9=(n+6)-n

Simplificar a expressão aritmética:

n-9=(n+6)-n

Agrupar termos semelhantes:

n-9=(n-n)+6

Simplificar a expressão aritmética:

n−9=6

Adicionar em ambos os lados:

(n-9)+9=6+9

Simplificar a expressão aritmética:

n=6+9

Simplificar a expressão aritmética:

n=15

11 passos adicionais

(2n-9)=-(n+6)

Expandir os parêntesis:

(2n-9)=-n-6

Adicionar em ambos os lados:

(2n-9)+n=(-n-6)+n

Agrupar termos semelhantes:

(2n+n)-9=(-n-6)+n

Simplificar a expressão aritmética:

3n-9=(-n-6)+n

Agrupar termos semelhantes:

3n-9=(-n+n)-6

Simplificar a expressão aritmética:

3n−9=−6

Adicionar em ambos os lados:

(3n-9)+9=-6+9

Simplificar a expressão aritmética:

3n=−6+9

Simplificar a expressão aritmética:

3n=3

Dividir ambos os lados por :

(3n)3=33

Simplificar a fração:

n=33

Simplificar a fração:

n=1

3. Liste as soluções

n=15,1
(2 solução(ões))

4. Gráfico

Cada linha representa a função de um lado da equação:
y=|2n−9|
y=|n+6|
A equação é verdadeira onde as duas linhas se cruzam.

Porque aprender isto

Enfrentamos valores absolutos quase todos os dias. Por exemplo: Se você anda 3 milhas para a escola, andará também -3 milhas quando volta para casa? A resposta é não porque distâncias usam o valor absoluto. O valor absoluto da distância entre casa e escola é de 3 milhas, para lá ou para cá.
Em suma, os valores absolutos nos ajudam a lidar com conceitos como distância, intervalos de valores possíveis e desvio de um valor estabelecido.

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