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Solução - Equações de valor absoluto

Forma exata:

m = - 5, - \frac{5}{3}

m=-5 , -\frac{5}{3}

Forma de número misto:

m = - 5, - 1 \frac{2}{3}

m=-5 , -1\frac{2}{3}

Forma decimal:

m = - 5, - 1.667

m=-5 , -1.667

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

Use as regras:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ e $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escrever todas as quatro opções da equação
$| 2 m + 5 | = | m |$
sem as barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 2 m + 5 \| = \| m \|$
$x = + y$	$(2 m + 5) = (m)$
$x = - y$	$(2 m + 5) = - (m)$
$+ x = y$	$(2 m + 5) = (m)$
$- x = y$	$- (2 m + 5) = (m)$

Quando simplificado, as equações $x = + y$ e $+ x = y$ são as mesmas e as equações $x = - y$ e $- x = y$ são as mesmas, então acabamos com apenas 2 equações:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 2 m + 5 \| = \| m \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(2 m + 5) = (m)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(2 m + 5) = - (m)$

2. Resolva as duas equações para m

6 passos adicionais

$(2 m + 5) = m$

Subtrair de ambos os lados:

$(2 m + 5) - m = m - m$

Agrupar termos semelhantes:

$(2 m - m) + 5 = m - m$

Simplificar a expressão aritmética:

$m + 5 = m - m$

Simplificar a expressão aritmética:

$m + 5 = 0$

Subtrair de ambos os lados:

$(m + 5) - 5 = 0 - 5$

Simplificar a expressão aritmética:

$m = 0 - 5$

Simplificar a expressão aritmética:

$m = - 5$

8 passos adicionais

$(2 m + 5) = - m$

Adicionar em ambos os lados:

$(2 m + 5) + m = - m + m$

Agrupar termos semelhantes:

$(2 m + m) + 5 = - m + m$

Simplificar a expressão aritmética:

$3 m + 5 = - m + m$

Simplificar a expressão aritmética:

$3 m + 5 = 0$

Subtrair de ambos os lados:

$(3 m + 5) - 5 = 0 - 5$

Simplificar a expressão aritmética:

$3 m = 0 - 5$

Simplificar a expressão aritmética:

$3 m = - 5$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(3 m)}{3} = \frac{- 5}{3}$

Simplificar a fração:

$m = \frac{- 5}{3}$

3. Liste as soluções

$m = - 5, - \frac{5}{3}$
(2 solução(ões))

4. Gráfico

Cada linha representa a função de um lado da equação:
$y = | 2 m + 5 |$
$y = | m |$
A equação é verdadeira onde as duas linhas se cruzam.

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Enfrentamos valores absolutos quase todos os dias. Por exemplo: Se você anda 3 milhas para a escola, andará também -3 milhas quando volta para casa? A resposta é não porque distâncias usam o valor absoluto. O valor absoluto da distância entre casa e escola é de 3 milhas, para lá ou para cá.
Em suma, os valores absolutos nos ajudam a lidar com conceitos como distância, intervalos de valores possíveis e desvio de um valor estabelecido.

Solução - Equações de valor absoluto

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

2. Resolva as duas equações para m

3. Liste as soluções

4. Gráfico

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