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Solução - Equações de valor absoluto

Forma exata: m=−8,2
m=-8 , 2
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Outras maneiras de resolver

Equações de valor absoluto

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

Use as regras:
|x|=|y| → x=±y e |x|=|y| → ±x=y
para escrever todas as quatro opções da equação
|2m+1|=|m−7|
sem as barras de valor absoluto:

|x|=|y||2m+1|=|m−7|
x=+y(2m+1)=(m−7)
x=−y(2m+1)=−(m−7)
+x=y(2m+1)=(m−7)
−x=y−(2m+1)=(m−7)

Quando simplificado, as equações x=+y e +x=y são as mesmas e as equações x=−y e −x=y são as mesmas, então acabamos com apenas 2 equações:

|x|=|y||2m+1|=|m−7|
x=+y , +x=y(2m+1)=(m−7)
x=−y , −x=y(2m+1)=−(m−7)

2. Resolva as duas equações para m

7 passos adicionais

(2m+1)=(m-7)

Subtrair de ambos os lados:

(2m+1)-m=(m-7)-m

Agrupar termos semelhantes:

(2m-m)+1=(m-7)-m

Simplificar a expressão aritmética:

m+1=(m-7)-m

Agrupar termos semelhantes:

m+1=(m-m)-7

Simplificar a expressão aritmética:

m+1=-7

Subtrair de ambos os lados:

(m+1)-1=-7-1

Simplificar a expressão aritmética:

m=-7-1

Simplificar a expressão aritmética:

m=-8

12 passos adicionais

(2m+1)=-(m-7)

Expandir os parêntesis:

(2m+1)=-m+7

Adicionar em ambos os lados:

(2m+1)+m=(-m+7)+m

Agrupar termos semelhantes:

(2m+m)+1=(-m+7)+m

Simplificar a expressão aritmética:

3m+1=(-m+7)+m

Agrupar termos semelhantes:

3m+1=(-m+m)+7

Simplificar a expressão aritmética:

3m+1=7

Subtrair de ambos os lados:

(3m+1)-1=7-1

Simplificar a expressão aritmética:

3m=7-1

Simplificar a expressão aritmética:

3m=6

Dividir ambos os lados por :

(3m)3=63

Simplificar a fração:

m=63

Encontrar o maior fator comum do numerador e do denominador:

m=(2·3)(1·3)

Eliminar o fator e cancelar o maior fator comum:

m=2

3. Liste as soluções

m=−8,2
(2 solução(ões))

4. Gráfico

Cada linha representa a função de um lado da equação:
y=|2m+1|
y=|m−7|
A equação é verdadeira onde as duas linhas se cruzam.

Porque aprender isto

Enfrentamos valores absolutos quase todos os dias. Por exemplo: Se você anda 3 milhas para a escola, andará também -3 milhas quando volta para casa? A resposta é não porque distâncias usam o valor absoluto. O valor absoluto da distância entre casa e escola é de 3 milhas, para lá ou para cá.
Em suma, os valores absolutos nos ajudam a lidar com conceitos como distância, intervalos de valores possíveis e desvio de um valor estabelecido.

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