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Solução - Equações de valor absoluto

Forma exata:

k = - 6, - 2

k=-6 , -2

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

Use as regras:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ e $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escrever todas as quatro opções da equação
$| 2 k + 6 | = | k |$
sem as barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 2 k + 6 \| = \| k \|$
$x = + y$	$(2 k + 6) = (k)$
$x = - y$	$(2 k + 6) = - (k)$
$+ x = y$	$(2 k + 6) = (k)$
$- x = y$	$- (2 k + 6) = (k)$

Quando simplificado, as equações $x = + y$ e $+ x = y$ são as mesmas e as equações $x = - y$ e $- x = y$ são as mesmas, então acabamos com apenas 2 equações:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 2 k + 6 \| = \| k \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(2 k + 6) = (k)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(2 k + 6) = - (k)$

2. Resolva as duas equações para k

6 passos adicionais

$(2 k + 6) = k$

Subtrair de ambos os lados:

$(2 k + 6) - k = k - k$

Agrupar termos semelhantes:

$(2 k - k) + 6 = k - k$

Simplificar a expressão aritmética:

$k + 6 = k - k$

Simplificar a expressão aritmética:

$k + 6 = 0$

Subtrair de ambos os lados:

$(k + 6) - 6 = 0 - 6$

Simplificar a expressão aritmética:

$k = 0 - 6$

Simplificar a expressão aritmética:

$k = - 6$

10 passos adicionais

$(2 k + 6) = - k$

Adicionar em ambos os lados:

$(2 k + 6) + k = - k + k$

Agrupar termos semelhantes:

$(2 k + k) + 6 = - k + k$

Simplificar a expressão aritmética:

$3 k + 6 = - k + k$

Simplificar a expressão aritmética:

$3 k + 6 = 0$

Subtrair de ambos os lados:

$(3 k + 6) - 6 = 0 - 6$

Simplificar a expressão aritmética:

$3 k = 0 - 6$

Simplificar a expressão aritmética:

$3 k = - 6$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(3 k)}{3} = \frac{- 6}{3}$

Simplificar a fração:

$k = \frac{- 6}{3}$

Encontrar o maior fator comum do numerador e do denominador:

$k = \frac{(- 2 \cdot 3)}{(1 \cdot 3)}$

Eliminar o fator e cancelar o maior fator comum:

$k = - 2$

3. Liste as soluções

$k = - 6, - 2$
(2 solução(ões))

4. Gráfico

Cada linha representa a função de um lado da equação:
$y = | 2 k + 6 |$
$y = | k |$
A equação é verdadeira onde as duas linhas se cruzam.

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Enfrentamos valores absolutos quase todos os dias. Por exemplo: Se você anda 3 milhas para a escola, andará também -3 milhas quando volta para casa? A resposta é não porque distâncias usam o valor absoluto. O valor absoluto da distância entre casa e escola é de 3 milhas, para lá ou para cá.
Em suma, os valores absolutos nos ajudam a lidar com conceitos como distância, intervalos de valores possíveis e desvio de um valor estabelecido.

Solução - Equações de valor absoluto

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

2. Resolva as duas equações para k

3. Liste as soluções

4. Gráfico

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