Introduzir uma equação ou problema

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Solução - Equações de valor absoluto

Forma exata:

k = - \frac{7}{4}

k=-\frac{7}{4}

Forma de número misto:

k = - 1 \frac{3}{4}

k=-1\frac{3}{4}

Forma decimal:

k = - 1, 75

k=-1,75

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

Use as regras:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ e $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escrever todas as quatro opções da equação
$| 2 k + 4 | = | 2 k + 3 |$
sem as barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 2 k + 4 \| = \| 2 k + 3 \|$
$x = + y$	$(2 k + 4) = (2 k + 3)$
$x = - y$	$(2 k + 4) = - (2 k + 3)$
$+ x = y$	$(2 k + 4) = (2 k + 3)$
$- x = y$	$- (2 k + 4) = (2 k + 3)$

Quando simplificado, as equações $x = + y$ e $+ x = y$ são as mesmas e as equações $x = - y$ e $- x = y$ são as mesmas, então acabamos com apenas 2 equações:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 2 k + 4 \| = \| 2 k + 3 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(2 k + 4) = (2 k + 3)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(2 k + 4) = - (2 k + 3)$

2. Resolva as duas equações para k

5 passos adicionais

$(2 k + 4) = (2 k + 3)$

Subtrair de ambos os lados:

$(2 k + 4) - 2 k = (2 k + 3) - 2 k$

Agrupar termos semelhantes:

$(2 k - 2 k) + 4 = (2 k + 3) - 2 k$

Simplificar a expressão aritmética:

$4 = (2 k + 3) - 2 k$

Agrupar termos semelhantes:

$4 = (2 k - 2 k) + 3$

Simplificar a expressão aritmética:

$4 = 3$

Declaração falsa:

$4 = 3$

A equação é falsa, então não tem solução.

10 passos adicionais

$(2 k + 4) = - (2 k + 3)$

Expandir os parêntesis:

$(2 k + 4) = - 2 k - 3$

Adicionar em ambos os lados:

$(2 k + 4) + 2 k = (- 2 k - 3) + 2 k$

Agrupar termos semelhantes:

$(2 k + 2 k) + 4 = (- 2 k - 3) + 2 k$

Simplificar a expressão aritmética:

$4 k + 4 = (- 2 k - 3) + 2 k$

Agrupar termos semelhantes:

$4 k + 4 = (- 2 k + 2 k) - 3$

Simplificar a expressão aritmética:

$4 k + 4 = - 3$

Subtrair de ambos os lados:

$(4 k + 4) - 4 = - 3 - 4$

Simplificar a expressão aritmética:

$4 k = - 3 - 4$

Simplificar a expressão aritmética:

$4 k = - 7$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(4 k)}{4} = \frac{- 7}{4}$

Simplificar a fração:

$k = \frac{- 7}{4}$

3. Gráfico

Cada linha representa a função de um lado da equação:
$y = | 2 k + 4 |$
$y = | 2 k + 3 |$
A equação é verdadeira onde as duas linhas se cruzam.

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Enfrentamos valores absolutos quase todos os dias. Por exemplo: Se você anda 3 milhas para a escola, andará também -3 milhas quando volta para casa? A resposta é não porque distâncias usam o valor absoluto. O valor absoluto da distância entre casa e escola é de 3 milhas, para lá ou para cá.
Em suma, os valores absolutos nos ajudam a lidar com conceitos como distância, intervalos de valores possíveis e desvio de um valor estabelecido.

Solução - Equações de valor absoluto

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

2. Resolva as duas equações para k

3. Gráfico

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