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Solução - Equações de valor absoluto

Forma exata:

c = 1, - \frac{2}{3}

c=1 , -\frac{2}{3}

Forma decimal:

c = 1, - 0.667

c=1 , -0.667

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

Use as regras:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ e $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escrever todas as quatro opções da equação
$| 2 c + 8 | = | 10 c |$
sem as barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 2 c + 8 \| = \| 10 c \|$
$x = + y$	$(2 c + 8) = (10 c)$
$x = - y$	$(2 c + 8) = - (10 c)$
$+ x = y$	$(2 c + 8) = (10 c)$
$- x = y$	$- (2 c + 8) = (10 c)$

Quando simplificado, as equações $x = + y$ e $+ x = y$ são as mesmas e as equações $x = - y$ e $- x = y$ são as mesmas, então acabamos com apenas 2 equações:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 2 c + 8 \| = \| 10 c \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(2 c + 8) = (10 c)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(2 c + 8) = - (10 c)$

2. Resolva as duas equações para c

11 passos adicionais

$(2 c + 8) = 10 c$

Subtrair de ambos os lados:

$(2 c + 8) - 10 c = (10 c) - 10 c$

Agrupar termos semelhantes:

$(2 c - 10 c) + 8 = (10 c) - 10 c$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 8 c + 8 = (10 c) - 10 c$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 8 c + 8 = 0$

Subtrair de ambos os lados:

$(- 8 c + 8) - 8 = 0 - 8$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 8 c = 0 - 8$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 8 c = - 8$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(- 8 c)}{- 8} = \frac{- 8}{- 8}$

Cancelar os negativos:

$\frac{8 c}{8} = \frac{- 8}{- 8}$

Simplificar a fração:

$c = \frac{- 8}{- 8}$

Cancelar os negativos:

$c = \frac{8}{8}$

Simplificar a fração:

$c = 1$

9 passos adicionais

$(2 c + 8) = - 10 c$

Subtrair de ambos os lados:

$(2 c + 8) - 8 = (- 10 c) - 8$

Simplificar a expressão aritmética:

$2 c = (- 10 c) - 8$

Adicionar em ambos os lados:

$(2 c) + 10 c = ((- 10 c) - 8) + 10 c$

Simplificar a expressão aritmética:

$12 c = ((- 10 c) - 8) + 10 c$

Agrupar termos semelhantes:

$12 c = (- 10 c + 10 c) - 8$

Simplificar a expressão aritmética:

$12 c = - 8$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(12 c)}{12} = \frac{- 8}{12}$

Simplificar a fração:

$c = \frac{- 8}{12}$

Encontrar o maior fator comum do numerador e do denominador:

$c = \frac{(- 2 \cdot 4)}{(3 \cdot 4)}$

Eliminar o fator e cancelar o maior fator comum:

$c = \frac{- 2}{3}$

3. Liste as soluções

$c = 1, - \frac{2}{3}$
(2 solução(ões))

4. Gráfico

Cada linha representa a função de um lado da equação:
$y = | 2 c + 8 |$
$y = | 10 c |$
A equação é verdadeira onde as duas linhas se cruzam.

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Enfrentamos valores absolutos quase todos os dias. Por exemplo: Se você anda 3 milhas para a escola, andará também -3 milhas quando volta para casa? A resposta é não porque distâncias usam o valor absoluto. O valor absoluto da distância entre casa e escola é de 3 milhas, para lá ou para cá.
Em suma, os valores absolutos nos ajudam a lidar com conceitos como distância, intervalos de valores possíveis e desvio de um valor estabelecido.

Solução - Equações de valor absoluto

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

2. Resolva as duas equações para c

3. Liste as soluções

4. Gráfico

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