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Solução - Equações de valor absoluto

Forma exata: b=3,5
b=3 , 5
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Outras maneiras de resolver

Equações de valor absoluto

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

Use as regras:
|x|=|y| → x=±y e |x|=|y| → ±x=y
para escrever todas as quatro opções da equação
|2b−9|=|b−6|
sem as barras de valor absoluto:

|x|=|y||2b−9|=|b−6|
x=+y(2b−9)=(b−6)
x=−y(2b−9)=−(b−6)
+x=y(2b−9)=(b−6)
−x=y−(2b−9)=(b−6)

Quando simplificado, as equações x=+y e +x=y são as mesmas e as equações x=−y e −x=y são as mesmas, então acabamos com apenas 2 equações:

|x|=|y||2b−9|=|b−6|
x=+y , +x=y(2b−9)=(b−6)
x=−y , −x=y(2b−9)=−(b−6)

2. Resolva as duas equações para b

7 passos adicionais

(2b-9)=(b-6)

Subtrair de ambos os lados:

(2b-9)-b=(b-6)-b

Agrupar termos semelhantes:

(2b-b)-9=(b-6)-b

Simplificar a expressão aritmética:

b-9=(b-6)-b

Agrupar termos semelhantes:

b-9=(b-b)-6

Simplificar a expressão aritmética:

b-9=-6

Adicionar em ambos os lados:

(b-9)+9=-6+9

Simplificar a expressão aritmética:

b=-6+9

Simplificar a expressão aritmética:

b=3

12 passos adicionais

(2b-9)=-(b-6)

Expandir os parêntesis:

(2b-9)=-b+6

Adicionar em ambos os lados:

(2b-9)+b=(-b+6)+b

Agrupar termos semelhantes:

(2b+b)-9=(-b+6)+b

Simplificar a expressão aritmética:

3b-9=(-b+6)+b

Agrupar termos semelhantes:

3b-9=(-b+b)+6

Simplificar a expressão aritmética:

3b-9=6

Adicionar em ambos os lados:

(3b-9)+9=6+9

Simplificar a expressão aritmética:

3b=6+9

Simplificar a expressão aritmética:

3b=15

Dividir ambos os lados por :

(3b)3=153

Simplificar a fração:

b=153

Encontrar o maior fator comum do numerador e do denominador:

b=(5·3)(1·3)

Eliminar o fator e cancelar o maior fator comum:

b=5

3. Liste as soluções

b=3,5
(2 solução(ões))

4. Gráfico

Cada linha representa a função de um lado da equação:
y=|2b−9|
y=|b−6|
A equação é verdadeira onde as duas linhas se cruzam.

Porque aprender isto

Enfrentamos valores absolutos quase todos os dias. Por exemplo: Se você anda 3 milhas para a escola, andará também -3 milhas quando volta para casa? A resposta é não porque distâncias usam o valor absoluto. O valor absoluto da distância entre casa e escola é de 3 milhas, para lá ou para cá.
Em suma, os valores absolutos nos ajudam a lidar com conceitos como distância, intervalos de valores possíveis e desvio de um valor estabelecido.

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