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Solução - Equações de valor absoluto

Forma exata:

a = 3, 5

a=3 , 5

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

Use as regras:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ e $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escrever todas as quatro opções da equação
$| 2 a - 9 | = | a - 6 |$
sem as barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 2 a - 9 \| = \| a - 6 \|$
$x = + y$	$(2 a - 9) = (a - 6)$
$x = - y$	$(2 a - 9) = - (a - 6)$
$+ x = y$	$(2 a - 9) = (a - 6)$
$- x = y$	$- (2 a - 9) = (a - 6)$

Quando simplificado, as equações $x = + y$ e $+ x = y$ são as mesmas e as equações $x = - y$ e $- x = y$ são as mesmas, então acabamos com apenas 2 equações:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 2 a - 9 \| = \| a - 6 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(2 a - 9) = (a - 6)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(2 a - 9) = - (a - 6)$

2. Resolva as duas equações para a

7 passos adicionais

$(2 a - 9) = (a - 6)$

Subtrair de ambos os lados:

$(2 a - 9) - a = (a - 6) - a$

Agrupar termos semelhantes:

$(2 a - a) - 9 = (a - 6) - a$

Simplificar a expressão aritmética:

$a - 9 = (a - 6) - a$

Agrupar termos semelhantes:

$a - 9 = (a - a) - 6$

Simplificar a expressão aritmética:

$a - 9 = - 6$

Adicionar em ambos os lados:

$(a - 9) + 9 = - 6 + 9$

Simplificar a expressão aritmética:

$a = - 6 + 9$

Simplificar a expressão aritmética:

$a = 3$

12 passos adicionais

$(2 a - 9) = - (a - 6)$

Expandir os parêntesis:

$(2 a - 9) = - a + 6$

Adicionar em ambos os lados:

$(2 a - 9) + a = (- a + 6) + a$

Agrupar termos semelhantes:

$(2 a + a) - 9 = (- a + 6) + a$

Simplificar a expressão aritmética:

$3 a - 9 = (- a + 6) + a$

Agrupar termos semelhantes:

$3 a - 9 = (- a + a) + 6$

Simplificar a expressão aritmética:

$3 a - 9 = 6$

Adicionar em ambos os lados:

$(3 a - 9) + 9 = 6 + 9$

Simplificar a expressão aritmética:

$3 a = 6 + 9$

Simplificar a expressão aritmética:

$3 a = 15$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(3 a)}{3} = \frac{15}{3}$

Simplificar a fração:

$a = \frac{15}{3}$

Encontrar o maior fator comum do numerador e do denominador:

$a = \frac{(5 \cdot 3)}{(1 \cdot 3)}$

Eliminar o fator e cancelar o maior fator comum:

$a = 5$

3. Liste as soluções

$a = 3, 5$
(2 solução(ões))

4. Gráfico

Cada linha representa a função de um lado da equação:
$y = | 2 a - 9 |$
$y = | a - 6 |$
A equação é verdadeira onde as duas linhas se cruzam.

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Enfrentamos valores absolutos quase todos os dias. Por exemplo: Se você anda 3 milhas para a escola, andará também -3 milhas quando volta para casa? A resposta é não porque distâncias usam o valor absoluto. O valor absoluto da distância entre casa e escola é de 3 milhas, para lá ou para cá.
Em suma, os valores absolutos nos ajudam a lidar com conceitos como distância, intervalos de valores possíveis e desvio de um valor estabelecido.

Solução - Equações de valor absoluto

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

2. Resolva as duas equações para a

3. Liste as soluções

4. Gráfico

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