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Solução - Equações de valor absoluto

Forma exata:

a = \frac{3}{4}

a=\frac{3}{4}

Forma decimal:

a = 0, 75

a=0,75

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação com um termo de valor absoluto de cada lado

$| 2 a - 1 | - | - 2 a + 2 | = 0$

Adicionar $| - 2 a + 2 |$ a ambos os lados da equação.

$| 2 a - 1 | - | - 2 a + 2 | + | - 2 a + 2 | = | - 2 a + 2 |$

Simplificar a expressão aritmética

$| 2 a - 1 | = | - 2 a + 2 |$

2. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

Use as regras:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ e $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escrever todas as quatro opções da equação
$| 2 a - 1 | = | - 2 a + 2 |$
sem as barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 2 a - 1 \| = \| - 2 a + 2 \|$
$x = + y$	$(2 a - 1) = (- 2 a + 2)$
$x = - y$	$(2 a - 1) = (- (- 2 a + 2))$
$+ x = y$	$(2 a - 1) = (- 2 a + 2)$
$- x = y$	$- (2 a - 1) = (- 2 a + 2)$

Quando simplificado, as equações $x = + y$ e $+ x = y$ são as mesmas e as equações $x = - y$ e $- x = y$ são as mesmas, então acabamos com apenas 2 equações:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 2 a - 1 \| = \| - 2 a + 2 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(2 a - 1) = (- 2 a + 2)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(2 a - 1) = (- (- 2 a + 2))$

3. Resolva as duas equações para a

9 passos adicionais

$(2 a - 1) = (- 2 a + 2)$

Adicionar em ambos os lados:

$(2 a - 1) + 2 a = (- 2 a + 2) + 2 a$

Agrupar termos semelhantes:

$(2 a + 2 a) - 1 = (- 2 a + 2) + 2 a$

Simplificar a expressão aritmética:

$4 a - 1 = (- 2 a + 2) + 2 a$

Agrupar termos semelhantes:

$4 a - 1 = (- 2 a + 2 a) + 2$

Simplificar a expressão aritmética:

$4 a - 1 = 2$

Adicionar em ambos os lados:

$(4 a - 1) + 1 = 2 + 1$

Simplificar a expressão aritmética:

$4 a = 2 + 1$

Simplificar a expressão aritmética:

$4 a = 3$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(4 a)}{4} = \frac{3}{4}$

Simplificar a fração:

$a = \frac{3}{4}$

6 passos adicionais

$(2 a - 1) = - (- 2 a + 2)$

Expandir os parêntesis:

$(2 a - 1) = 2 a - 2$

Subtrair de ambos os lados:

$(2 a - 1) - 2 a = (2 a - 2) - 2 a$

Agrupar termos semelhantes:

$(2 a - 2 a) - 1 = (2 a - 2) - 2 a$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 1 = (2 a - 2) - 2 a$

Agrupar termos semelhantes:

$- 1 = (2 a - 2 a) - 2$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 1 = - 2$

Declaração falsa:

$- 1 = - 2$

A equação é falsa, portanto, não possui solução.

4. Liste as soluções

$a = \frac{3}{4}$
(1 solução(ões))

5. Gráfico

Cada linha representa a função de um lado da equação:
$y = | 2 a - 1 |$
$y = | - 2 a + 2 |$
A equação é verdadeira onde as duas linhas se cruzam.

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Enfrentamos valores absolutos quase todos os dias. Por exemplo: Se você anda 3 milhas para a escola, andará também -3 milhas quando volta para casa? A resposta é não porque distâncias usam o valor absoluto. O valor absoluto da distância entre casa e escola é de 3 milhas, para lá ou para cá.
Em suma, os valores absolutos nos ajudam a lidar com conceitos como distância, intervalos de valores possíveis e desvio de um valor estabelecido.

Solução - Equações de valor absoluto

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação com um termo de valor absoluto de cada lado

2. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

3. Resolva as duas equações para a

4. Liste as soluções

5. Gráfico

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