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Solução - Equações de valor absoluto

Forma exata:

a = - \frac{5}{2}, - \frac{11}{6}

a=-\frac{5}{2} , -\frac{11}{6}

Forma de número misto:

a = - 2 \frac{1}{2}, - 1 \frac{5}{6}

a=-2\frac{1}{2} , -1\frac{5}{6}

Forma decimal:

a = - 2, 5, - 1, 833

a=-2,5 , -1,833

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

Use as regras:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ e $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escrever todas as quatro opções da equação
$| 2 a + 3 | = | 4 a + 8 |$
sem as barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 2 a + 3 \| = \| 4 a + 8 \|$
$x = + y$	$(2 a + 3) = (4 a + 8)$
$x = - y$	$(2 a + 3) = - (4 a + 8)$
$+ x = y$	$(2 a + 3) = (4 a + 8)$
$- x = y$	$- (2 a + 3) = (4 a + 8)$

Quando simplificado, as equações $x = + y$ e $+ x = y$ são as mesmas e as equações $x = - y$ e $- x = y$ são as mesmas, então acabamos com apenas 2 equações:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 2 a + 3 \| = \| 4 a + 8 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(2 a + 3) = (4 a + 8)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(2 a + 3) = - (4 a + 8)$

2. Resolva as duas equações para a

11 passos adicionais

$(2 a + 3) = (4 a + 8)$

Subtrair de ambos os lados:

$(2 a + 3) - 4 a = (4 a + 8) - 4 a$

Agrupar termos semelhantes:

$(2 a - 4 a) + 3 = (4 a + 8) - 4 a$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 2 a + 3 = (4 a + 8) - 4 a$

Agrupar termos semelhantes:

$- 2 a + 3 = (4 a - 4 a) + 8$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 2 a + 3 = 8$

Subtrair de ambos os lados:

$(- 2 a + 3) - 3 = 8 - 3$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 2 a = 8 - 3$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 2 a = 5$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(- 2 a)}{- 2} = \frac{5}{- 2}$

Cancelar os negativos:

$\frac{2 a}{2} = \frac{5}{- 2}$

Simplificar a fração:

$a = \frac{5}{- 2}$

Mova o sinal negativo do denominador para o numerador:

$a = \frac{- 5}{2}$

10 passos adicionais

$(2 a + 3) = - (4 a + 8)$

Expandir os parêntesis:

$(2 a + 3) = - 4 a - 8$

Adicionar em ambos os lados:

$(2 a + 3) + 4 a = (- 4 a - 8) + 4 a$

Agrupar termos semelhantes:

$(2 a + 4 a) + 3 = (- 4 a - 8) + 4 a$

Simplificar a expressão aritmética:

$6 a + 3 = (- 4 a - 8) + 4 a$

Agrupar termos semelhantes:

$6 a + 3 = (- 4 a + 4 a) - 8$

Simplificar a expressão aritmética:

$6 a + 3 = - 8$

Subtrair de ambos os lados:

$(6 a + 3) - 3 = - 8 - 3$

Simplificar a expressão aritmética:

$6 a = - 8 - 3$

Simplificar a expressão aritmética:

$6 a = - 11$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(6 a)}{6} = \frac{- 11}{6}$

Simplificar a fração:

$a = \frac{- 11}{6}$

3. Liste as soluções

$a = - \frac{5}{2}, - \frac{11}{6}$
(2 solução(ões))

4. Gráfico

Cada linha representa a função de um lado da equação:
$y = | 2 a + 3 |$
$y = | 4 a + 8 |$
A equação é verdadeira onde as duas linhas se cruzam.

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Enfrentamos valores absolutos quase todos os dias. Por exemplo: Se você anda 3 milhas para a escola, andará também -3 milhas quando volta para casa? A resposta é não porque distâncias usam o valor absoluto. O valor absoluto da distância entre casa e escola é de 3 milhas, para lá ou para cá.
Em suma, os valores absolutos nos ajudam a lidar com conceitos como distância, intervalos de valores possíveis e desvio de um valor estabelecido.

Solução - Equações de valor absoluto

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

2. Resolva as duas equações para a

3. Liste as soluções

4. Gráfico

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