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Solução - Equações de valor absoluto

Forma exata:

x = - \frac{10}{9}, - \frac{2}{37}

x=-\frac{10}{9} , -\frac{2}{37}

Forma de número misto:

x = - 1 \frac{1}{9}, - \frac{2}{37}

x=-1\frac{1}{9} , -\frac{2}{37}

Forma decimal:

x = - 1, 111, - 0, 054

x=-1,111 , -0,054

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

Use as regras:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ e $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escrever todas as quatro opções da equação
$| 23 x + 6 | = | 14 x - 4 |$
sem as barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 23 x + 6 \| = \| 14 x - 4 \|$
$x = + y$	$(23 x + 6) = (14 x - 4)$
$x = - y$	$(23 x + 6) = - (14 x - 4)$
$+ x = y$	$(23 x + 6) = (14 x - 4)$
$- x = y$	$- (23 x + 6) = (14 x - 4)$

Quando simplificado, as equações $x = + y$ e $+ x = y$ são as mesmas e as equações $x = - y$ e $- x = y$ são as mesmas, então acabamos com apenas 2 equações:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 23 x + 6 \| = \| 14 x - 4 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(23 x + 6) = (14 x - 4)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(23 x + 6) = - (14 x - 4)$

2. Resolva as duas equações para x

9 passos adicionais

$(23 x + 6) = (14 x - 4)$

Subtrair de ambos os lados:

$(23 x + 6) - 14 x = (14 x - 4) - 14 x$

Agrupar termos semelhantes:

$(23 x - 14 x) + 6 = (14 x - 4) - 14 x$

Simplificar a expressão aritmética:

$9 x + 6 = (14 x - 4) - 14 x$

Agrupar termos semelhantes:

$9 x + 6 = (14 x - 14 x) - 4$

Simplificar a expressão aritmética:

$9 x + 6 = - 4$

Subtrair de ambos os lados:

$(9 x + 6) - 6 = - 4 - 6$

Simplificar a expressão aritmética:

$9 x = - 4 - 6$

Simplificar a expressão aritmética:

$9 x = - 10$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(9 x)}{9} = \frac{- 10}{9}$

Simplificar a fração:

$x = \frac{- 10}{9}$

10 passos adicionais

$(23 x + 6) = - (14 x - 4)$

Expandir os parêntesis:

$(23 x + 6) = - 14 x + 4$

Adicionar em ambos os lados:

$(23 x + 6) + 14 x = (- 14 x + 4) + 14 x$

Agrupar termos semelhantes:

$(23 x + 14 x) + 6 = (- 14 x + 4) + 14 x$

Simplificar a expressão aritmética:

$37 x + 6 = (- 14 x + 4) + 14 x$

Agrupar termos semelhantes:

$37 x + 6 = (- 14 x + 14 x) + 4$

Simplificar a expressão aritmética:

$37 x + 6 = 4$

Subtrair de ambos os lados:

$(37 x + 6) - 6 = 4 - 6$

Simplificar a expressão aritmética:

$37 x = 4 - 6$

Simplificar a expressão aritmética:

$37 x = - 2$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(37 x)}{37} = \frac{- 2}{37}$

Simplificar a fração:

$x = \frac{- 2}{37}$

3. Liste as soluções

$x = - \frac{10}{9}, - \frac{2}{37}$
(2 solução(ões))

4. Gráfico

Cada linha representa a função de um lado da equação:
$y = | 23 x + 6 |$
$y = | 14 x - 4 |$
A equação é verdadeira onde as duas linhas se cruzam.

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Enfrentamos valores absolutos quase todos os dias. Por exemplo: Se você anda 3 milhas para a escola, andará também -3 milhas quando volta para casa? A resposta é não porque distâncias usam o valor absoluto. O valor absoluto da distância entre casa e escola é de 3 milhas, para lá ou para cá.
Em suma, os valores absolutos nos ajudam a lidar com conceitos como distância, intervalos de valores possíveis e desvio de um valor estabelecido.

Solução - Equações de valor absoluto

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

2. Resolva as duas equações para x

3. Liste as soluções

4. Gráfico

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