Introduzir uma equação ou problema

Entrada de câmara não reconhecida!

Solução - Equações de valor absoluto

Forma exata:

x = \frac{8}{3}, - 12

x=\frac{8}{3} , -12

Forma de número misto:

x = 2 \frac{2}{3}, - 12

x=2\frac{2}{3} , -12

Forma decimal:

x = 2, 667, - 12

x=2,667 , -12

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

Use as regras:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ e $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escrever todas as quatro opções da equação
$| - 2 x + 20 | = 2 | 2 x + 2 |$
sem as barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - 2 x + 20 \| = 2 \| 2 x + 2 \|$
$x = + y$	$(- 2 x + 20) = 2 (2 x + 2)$
$x = - y$	$(- 2 x + 20) = 2 (- (2 x + 2))$
$+ x = y$	$(- 2 x + 20) = 2 (2 x + 2)$
$- x = y$	$- (- 2 x + 20) = 2 (2 x + 2)$

Quando simplificado, as equações $x = + y$ e $+ x = y$ são as mesmas e as equações $x = - y$ e $- x = y$ são as mesmas, então acabamos com apenas 2 equações:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - 2 x + 20 \| = 2 \| 2 x + 2 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(- 2 x + 20) = 2 (2 x + 2)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(- 2 x + 20) = 2 (- (2 x + 2))$

2. Resolva as duas equações para x

16 passos adicionais

$(- 2 x + 20) = 2 \cdot (2 x + 2)$

Expandir os parêntesis:

$(- 2 x + 20) = 2 \cdot 2 x + 2 \cdot 2$

Multiplicar coeficientes:

$(- 2 x + 20) = 4 x + 2 \cdot 2$

Simplificar a expressão aritmética:

$(- 2 x + 20) = 4 x + 4$

Subtrair de ambos os lados:

$(- 2 x + 20) - 4 x = (4 x + 4) - 4 x$

Agrupar termos semelhantes:

$(- 2 x - 4 x) + 20 = (4 x + 4) - 4 x$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 6 x + 20 = (4 x + 4) - 4 x$

Agrupar termos semelhantes:

$- 6 x + 20 = (4 x - 4 x) + 4$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 6 x + 20 = 4$

Subtrair de ambos os lados:

$(- 6 x + 20) - 20 = 4 - 20$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 6 x = 4 - 20$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 6 x = - 16$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(- 6 x)}{- 6} = \frac{- 16}{- 6}$

Cancelar os negativos:

$\frac{6 x}{6} = \frac{- 16}{- 6}$

Simplificar a fração:

$x = \frac{- 16}{- 6}$

Cancelar os negativos:

$x = \frac{16}{6}$

Encontrar o maior fator comum do numerador e do denominador:

$x = \frac{(8 \cdot 2)}{(3 \cdot 2)}$

Eliminar o fator e cancelar o maior fator comum:

$x = \frac{8}{3}$

15 passos adicionais

$(- 2 x + 20) = 2 \cdot (- (2 x + 2))$

Expandir os parêntesis:

$(- 2 x + 20) = 2 \cdot (- 2 x - 2)$

Expandir os parêntesis:

$(- 2 x + 20) = 2 \cdot - 2 x + 2 \cdot - 2$

Multiplicar coeficientes:

$(- 2 x + 20) = - 4 x + 2 \cdot - 2$

Simplificar a expressão aritmética:

$(- 2 x + 20) = - 4 x - 4$

Adicionar em ambos os lados:

$(- 2 x + 20) + 4 x = (- 4 x - 4) + 4 x$

Agrupar termos semelhantes:

$(- 2 x + 4 x) + 20 = (- 4 x - 4) + 4 x$

Simplificar a expressão aritmética:

$2 x + 20 = (- 4 x - 4) + 4 x$

Agrupar termos semelhantes:

$2 x + 20 = (- 4 x + 4 x) - 4$

Simplificar a expressão aritmética:

$2 x + 20 = - 4$

Subtrair de ambos os lados:

$(2 x + 20) - 20 = - 4 - 20$

Simplificar a expressão aritmética:

$2 x = - 4 - 20$

Simplificar a expressão aritmética:

$2 x = - 24$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(2 x)}{2} = \frac{- 24}{2}$

Simplificar a fração:

$x = \frac{- 24}{2}$

Encontrar o maior fator comum do numerador e do denominador:

$x = \frac{(- 12 \cdot 2)}{(1 \cdot 2)}$

Eliminar o fator e cancelar o maior fator comum:

$x = - 12$

3. Liste as soluções

$x = \frac{8}{3}, - 12$
(2 solução(ões))

4. Gráfico

Cada linha representa a função de um lado da equação:
$y = | - 2 x + 20 |$
$y = 2 | 2 x + 2 |$
A equação é verdadeira onde as duas linhas se cruzam.

Como nos saímos?

Deixa-nos um comentário

Porque aprender isto

Enfrentamos valores absolutos quase todos os dias. Por exemplo: Se você anda 3 milhas para a escola, andará também -3 milhas quando volta para casa? A resposta é não porque distâncias usam o valor absoluto. O valor absoluto da distância entre casa e escola é de 3 milhas, para lá ou para cá.
Em suma, os valores absolutos nos ajudam a lidar com conceitos como distância, intervalos de valores possíveis e desvio de um valor estabelecido.

Solução - Equações de valor absoluto

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

2. Resolva as duas equações para x

3. Liste as soluções

4. Gráfico

Porque aprender isto

Termos e tópicos

Ligações relacionadas

Solução - Equações de valor absoluto

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

2. Resolva as duas equações para x

3. Liste as soluções

4. Gráfico

Porque aprender isto

Termos e tópicos

Ligações relacionadas

Últimos exercícios relacionados resolvidos