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Solução - Equações de valor absoluto

Forma exata:

x = \frac{3}{14}, \frac{7}{16}

x=\frac{3}{14} , \frac{7}{16}

Forma decimal:

x = 0, 214, 0, 438

x=0,214 , 0,438

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

Use as regras:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ e $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escrever todas as quatro opções da equação
$| - x + 2 | = 5 | - 3 x + 1 |$
sem as barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - x + 2 \| = 5 \| - 3 x + 1 \|$
$x = + y$	$(- x + 2) = 5 (- 3 x + 1)$
$x = - y$	$(- x + 2) = 5 (- (- 3 x + 1))$
$+ x = y$	$(- x + 2) = 5 (- 3 x + 1)$
$- x = y$	$- (- x + 2) = 5 (- 3 x + 1)$

Quando simplificado, as equações $x = + y$ e $+ x = y$ são as mesmas e as equações $x = - y$ e $- x = y$ são as mesmas, então acabamos com apenas 2 equações:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - x + 2 \| = 5 \| - 3 x + 1 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(- x + 2) = 5 (- 3 x + 1)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(- x + 2) = 5 (- (- 3 x + 1))$

2. Resolva as duas equações para x

12 passos adicionais

$(- x + 2) = 5 \cdot (- 3 x + 1)$

Expandir os parêntesis:

$(- x + 2) = 5 \cdot - 3 x + 5 \cdot 1$

Multiplicar coeficientes:

$(- x + 2) = - 15 x + 5 \cdot 1$

Simplificar a expressão aritmética:

$(- x + 2) = - 15 x + 5$

Adicionar em ambos os lados:

$(- x + 2) + 15 x = (- 15 x + 5) + 15 x$

Agrupar termos semelhantes:

$(- x + 15 x) + 2 = (- 15 x + 5) + 15 x$

Simplificar a expressão aritmética:

$14 x + 2 = (- 15 x + 5) + 15 x$

Agrupar termos semelhantes:

$14 x + 2 = (- 15 x + 15 x) + 5$

Simplificar a expressão aritmética:

$14 x + 2 = 5$

Subtrair de ambos os lados:

$(14 x + 2) - 2 = 5 - 2$

Simplificar a expressão aritmética:

$14 x = 5 - 2$

Simplificar a expressão aritmética:

$14 x = 3$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(14 x)}{14} = \frac{3}{14}$

Simplificar a fração:

$x = \frac{3}{14}$

15 passos adicionais

$(- x + 2) = 5 \cdot (- (- 3 x + 1))$

Expandir os parêntesis:

$(- x + 2) = 5 \cdot (3 x - 1)$

Expandir os parêntesis:

$(- x + 2) = 5 \cdot 3 x + 5 \cdot - 1$

Multiplicar coeficientes:

$(- x + 2) = 15 x + 5 \cdot - 1$

Simplificar a expressão aritmética:

$(- x + 2) = 15 x - 5$

Subtrair de ambos os lados:

$(- x + 2) - 15 x = (15 x - 5) - 15 x$

Agrupar termos semelhantes:

$(- x - 15 x) + 2 = (15 x - 5) - 15 x$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 16 x + 2 = (15 x - 5) - 15 x$

Agrupar termos semelhantes:

$- 16 x + 2 = (15 x - 15 x) - 5$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 16 x + 2 = - 5$

Subtrair de ambos os lados:

$(- 16 x + 2) - 2 = - 5 - 2$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 16 x = - 5 - 2$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 16 x = - 7$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(- 16 x)}{- 16} = \frac{- 7}{- 16}$

Cancelar os negativos:

$\frac{16 x}{16} = \frac{- 7}{- 16}$

Simplificar a fração:

$x = \frac{- 7}{- 16}$

Cancelar os negativos:

$x = \frac{7}{16}$

3. Liste as soluções

$x = \frac{3}{14}, \frac{7}{16}$
(2 solução(ões))

4. Gráfico

Cada linha representa a função de um lado da equação:
$y = | - x + 2 |$
$y = 5 | - 3 x + 1 |$
A equação é verdadeira onde as duas linhas se cruzam.

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Enfrentamos valores absolutos quase todos os dias. Por exemplo: Se você anda 3 milhas para a escola, andará também -3 milhas quando volta para casa? A resposta é não porque distâncias usam o valor absoluto. O valor absoluto da distância entre casa e escola é de 3 milhas, para lá ou para cá.
Em suma, os valores absolutos nos ajudam a lidar com conceitos como distância, intervalos de valores possíveis e desvio de um valor estabelecido.

Solução - Equações de valor absoluto

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

2. Resolva as duas equações para x

3. Liste as soluções

4. Gráfico

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