Introduzir uma equação ou problema

Entrada de câmara não reconhecida!

Solução - Equações de valor absoluto

Forma exata:

x = - \frac{6}{7}, - \frac{14}{3}

x=-\frac{6}{7} , -\frac{14}{3}

Forma de número misto:

x = - \frac{6}{7}, - 4 \frac{2}{3}

x=-\frac{6}{7} , -4\frac{2}{3}

Forma decimal:

x = - 0, 857, - 4, 667

x=-0,857 , -4,667

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

Use as regras:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ e $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escrever todas as quatro opções da equação
$| - x + 2 | = 5 | \frac{1}{2} x + 1 |$
sem as barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - x + 2 \| = 5 \| \frac{1}{2} x + 1 \|$
$x = + y$	$(- x + 2) = 5 (\frac{1}{2} x + 1)$
$x = - y$	$(- x + 2) = 5 (- (\frac{1}{2} x + 1))$
$+ x = y$	$(- x + 2) = 5 (\frac{1}{2} x + 1)$
$- x = y$	$- (- x + 2) = 5 (\frac{1}{2} x + 1)$

Quando simplificado, as equações $x = + y$ e $+ x = y$ são as mesmas e as equações $x = - y$ e $- x = y$ são as mesmas, então acabamos com apenas 2 equações:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - x + 2 \| = 5 \| \frac{1}{2} x + 1 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(- x + 2) = 5 (\frac{1}{2} x + 1)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(- x + 2) = 5 (- (\frac{1}{2} x + 1))$

2. Resolva as duas equações para x

26 passos adicionais

$(- x + 2) = 5 \cdot (\frac{1}{2} x + 1)$

Expandir os parêntesis:

$(- x + 2) = 5 \cdot \frac{1}{2} x + 5 \cdot 1$

Multiplicar coeficientes:

$(- x + 2) = \frac{(5 \cdot 1)}{2} x + 5 \cdot 1$

Simplificar a expressão aritmética:

$(- x + 2) = \frac{(5 \cdot 1)}{2} x + 5$

Combinar termos semelhantes:

$(- x + 2) = \frac{5}{2} x + 5$

Subtrair de ambos os lados:

$(- x + 2) - \frac{5}{2} \cdot x = (\frac{5}{2} x + 5) - \frac{5}{2} x$

Agrupar termos semelhantes:

$(- x + \frac{- 5}{2} \cdot x) + 2 = (\frac{5}{2} \cdot x + 5) - \frac{5}{2} x$

Agrupar coeficientes:

$(- 1 + \frac{- 5}{2}) x + 2 = (\frac{5}{2} \cdot x + 5) - \frac{5}{2} x$

Converter o número inteiro numa fração:

$(\frac{- 2}{2} + \frac{- 5}{2}) x + 2 = (\frac{5}{2} \cdot x + 5) - \frac{5}{2} x$

Combinar as frações:

$\frac{(- 2 - 5)}{2} \cdot x + 2 = (\frac{5}{2} \cdot x + 5) - \frac{5}{2} x$

Combinar os numeradores:

$\frac{- 7}{2} \cdot x + 2 = (\frac{5}{2} \cdot x + 5) - \frac{5}{2} x$

Agrupar termos semelhantes:

$\frac{- 7}{2} \cdot x + 2 = (\frac{5}{2} \cdot x + \frac{- 5}{2} x) + 5$

Combinar as frações:

$\frac{- 7}{2} \cdot x + 2 = \frac{(5 - 5)}{2} x + 5$

Combinar os numeradores:

$\frac{- 7}{2} \cdot x + 2 = \frac{0}{2} x + 5$

Reduzir o numerador zero:

$\frac{- 7}{2} x + 2 = 0 x + 5$

Simplificar a expressão aritmética:

$\frac{- 7}{2} x + 2 = 5$

Subtrair de ambos os lados:

$(\frac{- 7}{2} x + 2) - 2 = 5 - 2$

Simplificar a expressão aritmética:

$\frac{- 7}{2} x = 5 - 2$

Simplificar a expressão aritmética:

$\frac{- 7}{2} x = 3$

Multiplicar ambos os lados pela fração inversa :

$(\frac{- 7}{2} x) \cdot \frac{2}{- 7} = 3 \cdot \frac{2}{- 7}$

Mova o sinal negativo do denominador para o numerador:

$\frac{- 7}{2} x \cdot \frac{- 2}{7} = 3 \cdot \frac{2}{- 7}$

Agrupar termos semelhantes:

$(\frac{- 7}{2} \cdot \frac{- 2}{7}) x = 3 \cdot \frac{2}{- 7}$

Multiplicar coeficientes:

$\frac{(- 7 \cdot - 2)}{(2 \cdot 7)} x = 3 \cdot \frac{2}{- 7}$

Simplificar a expressão aritmética:

$1 x = 3 \cdot \frac{2}{- 7}$

$x = 3 \cdot \frac{2}{- 7}$

Mova o sinal negativo do denominador para o numerador:

$x = 3 \cdot \frac{- 2}{7}$

Multiplicar as frações:

$x = \frac{(3 \cdot - 2)}{7}$

Simplificar a expressão aritmética:

$x = \frac{- 6}{7}$

24 passos adicionais

$(- x + 2) = 5 \cdot (- (\frac{1}{2} x + 1))$

Expandir os parêntesis:

$(- x + 2) = 5 \cdot (\frac{- 1}{2} x - 1)$

Expandir os parêntesis:

$(- x + 2) = 5 \cdot \frac{- 1}{2} x + 5 \cdot - 1$

Multiplicar coeficientes:

$(- x + 2) = \frac{(5 \cdot - 1)}{2} x + 5 \cdot - 1$

Simplificar a expressão aritmética:

$(- x + 2) = \frac{(5 \cdot - 1)}{2} x - 5$

$(- x + 2) = \frac{- 5}{2} x - 5$

Adicionar em ambos os lados:

$(- x + 2) + \frac{5}{2} \cdot x = (\frac{- 5}{2} x - 5) + \frac{5}{2} x$

Agrupar termos semelhantes:

$(- x + \frac{5}{2} \cdot x) + 2 = (\frac{- 5}{2} \cdot x - 5) + \frac{5}{2} x$

Agrupar coeficientes:

$(- 1 + \frac{5}{2}) x + 2 = (\frac{- 5}{2} \cdot x - 5) + \frac{5}{2} x$

Converter o número inteiro numa fração:

$(\frac{- 2}{2} + \frac{5}{2}) x + 2 = (\frac{- 5}{2} \cdot x - 5) + \frac{5}{2} x$

Combinar as frações:

$\frac{(- 2 + 5)}{2} \cdot x + 2 = (\frac{- 5}{2} \cdot x - 5) + \frac{5}{2} x$

Combinar os numeradores:

$\frac{3}{2} \cdot x + 2 = (\frac{- 5}{2} \cdot x - 5) + \frac{5}{2} x$

Agrupar termos semelhantes:

$\frac{3}{2} \cdot x + 2 = (\frac{- 5}{2} \cdot x + \frac{5}{2} x) - 5$

Combinar as frações:

$\frac{3}{2} \cdot x + 2 = \frac{(- 5 + 5)}{2} x - 5$

Combinar os numeradores:

$\frac{3}{2} \cdot x + 2 = \frac{0}{2} x - 5$

Reduzir o numerador zero:

$\frac{3}{2} x + 2 = 0 x - 5$

Simplificar a expressão aritmética:

$\frac{3}{2} x + 2 = - 5$

Subtrair de ambos os lados:

$(\frac{3}{2} x + 2) - 2 = - 5 - 2$

Simplificar a expressão aritmética:

$\frac{3}{2} x = - 5 - 2$

Simplificar a expressão aritmética:

$\frac{3}{2} x = - 7$

Multiplicar ambos os lados pela fração inversa :

$(\frac{3}{2} x) \cdot \frac{2}{3} = - 7 \cdot \frac{2}{3}$

Agrupar termos semelhantes:

$(\frac{3}{2} \cdot \frac{2}{3}) x = - 7 \cdot \frac{2}{3}$

Multiplicar coeficientes:

$\frac{(3 \cdot 2)}{(2 \cdot 3)} x = - 7 \cdot \frac{2}{3}$

Simplificar a fração:

$x = - 7 \cdot \frac{2}{3}$

Multiplicar as frações:

$x = \frac{(- 7 \cdot 2)}{3}$

Simplificar a expressão aritmética:

$x = \frac{- 14}{3}$

3. Liste as soluções

$x = - \frac{6}{7}, - \frac{14}{3}$
(2 solução(ões))

4. Gráfico

Cada linha representa a função de um lado da equação:
$y = | - x + 2 |$
$y = 5 | \frac{1}{2} x + 1 |$
A equação é verdadeira onde as duas linhas se cruzam.

Como nos saímos?

Deixa-nos um comentário

Porque aprender isto

Enfrentamos valores absolutos quase todos os dias. Por exemplo: Se você anda 3 milhas para a escola, andará também -3 milhas quando volta para casa? A resposta é não porque distâncias usam o valor absoluto. O valor absoluto da distância entre casa e escola é de 3 milhas, para lá ou para cá.
Em suma, os valores absolutos nos ajudam a lidar com conceitos como distância, intervalos de valores possíveis e desvio de um valor estabelecido.

Solução - Equações de valor absoluto

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

2. Resolva as duas equações para x

3. Liste as soluções

4. Gráfico

Porque aprender isto

Termos e tópicos

Ligações relacionadas

Solução - Equações de valor absoluto

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

2. Resolva as duas equações para x

3. Liste as soluções

4. Gráfico

Porque aprender isto

Termos e tópicos

Ligações relacionadas

Últimos exercícios relacionados resolvidos