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Solução - Equações de valor absoluto

Forma exata:

x = \frac{4}{3}, 4

x=\frac{4}{3} , 4

Forma de número misto:

x = 1 \frac{1}{3}, 4

x=1\frac{1}{3} , 4

Forma decimal:

x = 1, 333, 4

x=1,333 , 4

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

Use as regras:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ e $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escrever todas as quatro opções da equação
$| - x + 2 | = \frac{1}{2} | x |$
sem as barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - x + 2 \| = \frac{1}{2} \| x \|$
$x = + y$	$(- x + 2) = \frac{1}{2} (x)$
$x = - y$	$(- x + 2) = \frac{1}{2} (- (x))$
$+ x = y$	$(- x + 2) = \frac{1}{2} (x)$
$- x = y$	$- (- x + 2) = \frac{1}{2} (x)$

Quando simplificado, as equações $x = + y$ e $+ x = y$ são as mesmas e as equações $x = - y$ e $- x = y$ são as mesmas, então acabamos com apenas 2 equações:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - x + 2 \| = \frac{1}{2} \| x \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(- x + 2) = \frac{1}{2} (x)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(- x + 2) = \frac{1}{2} (- (x))$

2. Resolva as duas equações para x

21 passos adicionais

$(- x + 2) = \frac{1}{2} x$

Subtrair de ambos os lados:

$(- x + 2) - \frac{1}{2} \cdot x = (\frac{1}{2} x) - \frac{1}{2} x$

Agrupar termos semelhantes:

$(- x + \frac{- 1}{2} \cdot x) + 2 = (\frac{1}{2} \cdot x) - \frac{1}{2} x$

Agrupar coeficientes:

$(- 1 + \frac{- 1}{2}) x + 2 = (\frac{1}{2} \cdot x) - \frac{1}{2} x$

Converter o número inteiro numa fração:

$(\frac{- 2}{2} + \frac{- 1}{2}) x + 2 = (\frac{1}{2} \cdot x) - \frac{1}{2} x$

Combinar as frações:

$\frac{(- 2 - 1)}{2} \cdot x + 2 = (\frac{1}{2} \cdot x) - \frac{1}{2} x$

Combinar os numeradores:

$\frac{- 3}{2} \cdot x + 2 = (\frac{1}{2} \cdot x) - \frac{1}{2} x$

Combinar as frações:

$\frac{- 3}{2} \cdot x + 2 = \frac{(1 - 1)}{2} x$

Combinar os numeradores:

$\frac{- 3}{2} \cdot x + 2 = \frac{0}{2} x$

Reduzir o numerador zero:

$\frac{- 3}{2} x + 2 = 0 x$

Simplificar a expressão aritmética:

$\frac{- 3}{2} x + 2 = 0$

Subtrair de ambos os lados:

$(\frac{- 3}{2} x + 2) - 2 = 0 - 2$

Simplificar a expressão aritmética:

$\frac{- 3}{2} x = 0 - 2$

Simplificar a expressão aritmética:

$\frac{- 3}{2} x = - 2$

Multiplicar ambos os lados pela fração inversa :

$(\frac{- 3}{2} x) \cdot \frac{2}{- 3} = - 2 \cdot \frac{2}{- 3}$

Mova o sinal negativo do denominador para o numerador:

$\frac{- 3}{2} x \cdot \frac{- 2}{3} = - 2 \cdot \frac{2}{- 3}$

Agrupar termos semelhantes:

$(\frac{- 3}{2} \cdot \frac{- 2}{3}) x = - 2 \cdot \frac{2}{- 3}$

Multiplicar coeficientes:

$\frac{(- 3 \cdot - 2)}{(2 \cdot 3)} x = - 2 \cdot \frac{2}{- 3}$

Simplificar a expressão aritmética:

$1 x = - 2 \cdot \frac{2}{- 3}$

$x = - 2 \cdot \frac{2}{- 3}$

Mova o sinal negativo do denominador para o numerador:

$x = - 2 \cdot \frac{- 2}{3}$

Multiplicar as frações:

$x = \frac{(- 2 \cdot - 2)}{3}$

Simplificar a expressão aritmética:

$x = \frac{4}{3}$

21 passos adicionais

$(- x + 2) = \frac{1}{2} \cdot - x$

Agrupar termos semelhantes:

$(- x + 2) = (\frac{1}{2} \cdot - 1) x$

Multiplicar coeficientes:

$(- x + 2) = \frac{(1 \cdot - 1)}{2} x$

Combinar termos semelhantes:

$(- x + 2) = \frac{- 1}{2} x$

Adicionar em ambos os lados:

$(- x + 2) + \frac{1}{2} \cdot x = (\frac{- 1}{2} x) + \frac{1}{2} x$

Agrupar termos semelhantes:

$(- x + \frac{1}{2} \cdot x) + 2 = (\frac{- 1}{2} \cdot x) + \frac{1}{2} x$

Agrupar coeficientes:

$(- 1 + \frac{1}{2}) x + 2 = (\frac{- 1}{2} \cdot x) + \frac{1}{2} x$

Converter o número inteiro numa fração:

$(\frac{- 2}{2} + \frac{1}{2}) x + 2 = (\frac{- 1}{2} \cdot x) + \frac{1}{2} x$

Combinar as frações:

$\frac{(- 2 + 1)}{2} \cdot x + 2 = (\frac{- 1}{2} \cdot x) + \frac{1}{2} x$

Combinar os numeradores:

$\frac{- 1}{2} \cdot x + 2 = (\frac{- 1}{2} \cdot x) + \frac{1}{2} x$

Combinar as frações:

$\frac{- 1}{2} \cdot x + 2 = \frac{(- 1 + 1)}{2} x$

Combinar os numeradores:

$\frac{- 1}{2} \cdot x + 2 = \frac{0}{2} x$

Reduzir o numerador zero:

$\frac{- 1}{2} x + 2 = 0 x$

Simplificar a expressão aritmética:

$\frac{- 1}{2} x + 2 = 0$

Subtrair de ambos os lados:

$(\frac{- 1}{2} x + 2) - 2 = 0 - 2$

Simplificar a expressão aritmética:

$\frac{- 1}{2} x = 0 - 2$

Simplificar a expressão aritmética:

$\frac{- 1}{2} x = - 2$

Multiplicar ambos os lados pela fração inversa :

$(\frac{- 1}{2} x) \cdot \frac{2}{- 1} = - 2 \cdot \frac{2}{- 1}$

Agrupar termos semelhantes:

$(\frac{- 1}{2} \cdot - 2) x = - 2 \cdot \frac{2}{- 1}$

Multiplicar coeficientes:

$\frac{(- 1 \cdot - 2)}{2} x = - 2 \cdot \frac{2}{- 1}$

Simplificar a expressão aritmética:

$1 x = - 2 \cdot \frac{2}{- 1}$

$x = - 2 \cdot \frac{2}{- 1}$

Simplificar a expressão aritmética:

$x = 4$

3. Liste as soluções

$x = \frac{4}{3}, 4$
(2 solução(ões))

4. Gráfico

Cada linha representa a função de um lado da equação:
$y = | - x + 2 |$
$y = \frac{1}{2} | x |$
A equação é verdadeira onde as duas linhas se cruzam.

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Enfrentamos valores absolutos quase todos os dias. Por exemplo: Se você anda 3 milhas para a escola, andará também -3 milhas quando volta para casa? A resposta é não porque distâncias usam o valor absoluto. O valor absoluto da distância entre casa e escola é de 3 milhas, para lá ou para cá.
Em suma, os valores absolutos nos ajudam a lidar com conceitos como distância, intervalos de valores possíveis e desvio de um valor estabelecido.

Solução - Equações de valor absoluto

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

2. Resolva as duas equações para x

3. Liste as soluções

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