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Solução - Equações de valor absoluto

Forma exata:

v = 72, \frac{99}{2}

v=72 , \frac{99}{2}

Forma de número misto:

v = 72, 49 \frac{1}{2}

v=72 , 49\frac{1}{2}

Forma decimal:

v = 72, 49, 5

v=72 , 49,5

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação com um termo de valor absoluto de cada lado

$| - v + 27 | - 3 | - v + 57 | = 0$

Adicionar $3 | - v + 57 |$ a ambos os lados da equação.

$| - v + 27 | - 3 | - v + 57 | + 3 | - v + 57 | = 3 | - v + 57 |$

Simplificar a expressão aritmética

$| - v + 27 | = 3 | - v + 57 |$

2. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

Use as regras:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ e $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escrever todas as quatro opções da equação
$| - v + 27 | = 3 | - v + 57 |$
sem as barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - v + 27 \| = 3 \| - v + 57 \|$
$x = + y$	$(- v + 27) = 3 (- v + 57)$
$x = - y$	$(- v + 27) = 3 (- (- v + 57))$
$+ x = y$	$(- v + 27) = 3 (- v + 57)$
$- x = y$	$- (- v + 27) = 3 (- v + 57)$

Quando simplificado, as equações $x = + y$ e $+ x = y$ são as mesmas e as equações $x = - y$ e $- x = y$ são as mesmas, então acabamos com apenas 2 equações:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - v + 27 \| = 3 \| - v + 57 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(- v + 27) = 3 (- v + 57)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(- v + 27) = 3 (- (- v + 57))$

3. Resolva as duas equações para v

15 passos adicionais

$(- v + 27) = 3 \cdot (- v + 57)$

Expandir os parêntesis:

$(- v + 27) = 3 \cdot - v + 3 \cdot 57$

Agrupar termos semelhantes:

$(- v + 27) = (3 \cdot - 1) v + 3 \cdot 57$

Multiplicar coeficientes:

$(- v + 27) = - 3 v + 3 \cdot 57$

Simplificar a expressão aritmética:

$(- v + 27) = - 3 v + 171$

Adicionar em ambos os lados:

$(- v + 27) + 3 v = (- 3 v + 171) + 3 v$

Agrupar termos semelhantes:

$(- v + 3 v) + 27 = (- 3 v + 171) + 3 v$

Simplificar a expressão aritmética:

$2 v + 27 = (- 3 v + 171) + 3 v$

Agrupar termos semelhantes:

$2 v + 27 = (- 3 v + 3 v) + 171$

Simplificar a expressão aritmética:

$2 v + 27 = 171$

Subtrair de ambos os lados:

$(2 v + 27) - 27 = 171 - 27$

Simplificar a expressão aritmética:

$2 v = 171 - 27$

Simplificar a expressão aritmética:

$2 v = 144$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(2 v)}{2} = \frac{144}{2}$

Simplificar a fração:

$v = \frac{144}{2}$

Encontrar o maior fator comum do numerador e do denominador:

$v = \frac{(72 \cdot 2)}{(1 \cdot 2)}$

Eliminar o fator e cancelar o maior fator comum:

$v = 72$

16 passos adicionais

$(- v + 27) = 3 \cdot (- (- v + 57))$

Expandir os parêntesis:

$(- v + 27) = 3 \cdot (v - 57)$

$(- v + 27) = 3 v + 3 \cdot - 57$

Simplificar a expressão aritmética:

$(- v + 27) = 3 v - 171$

Subtrair de ambos os lados:

$(- v + 27) - 3 v = (3 v - 171) - 3 v$

Agrupar termos semelhantes:

$(- v - 3 v) + 27 = (3 v - 171) - 3 v$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 4 v + 27 = (3 v - 171) - 3 v$

Agrupar termos semelhantes:

$- 4 v + 27 = (3 v - 3 v) - 171$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 4 v + 27 = - 171$

Subtrair de ambos os lados:

$(- 4 v + 27) - 27 = - 171 - 27$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 4 v = - 171 - 27$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 4 v = - 198$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(- 4 v)}{- 4} = \frac{- 198}{- 4}$

Cancelar os negativos:

$\frac{4 v}{4} = \frac{- 198}{- 4}$

Simplificar a fração:

$v = \frac{- 198}{- 4}$

Cancelar os negativos:

$v = \frac{198}{4}$

Encontrar o maior fator comum do numerador e do denominador:

$v = \frac{(99 \cdot 2)}{(2 \cdot 2)}$

Eliminar o fator e cancelar o maior fator comum:

$v = \frac{99}{2}$

4. Liste as soluções

$v = 72, \frac{99}{2}$
(2 solução(ões))

5. Gráfico

Cada linha representa a função de um lado da equação:
$y = | - v + 27 |$
$y = 3 | - v + 57 |$
A equação é verdadeira onde as duas linhas se cruzam.

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Enfrentamos valores absolutos quase todos os dias. Por exemplo: Se você anda 3 milhas para a escola, andará também -3 milhas quando volta para casa? A resposta é não porque distâncias usam o valor absoluto. O valor absoluto da distância entre casa e escola é de 3 milhas, para lá ou para cá.
Em suma, os valores absolutos nos ajudam a lidar com conceitos como distância, intervalos de valores possíveis e desvio de um valor estabelecido.

Solução - Equações de valor absoluto

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação com um termo de valor absoluto de cada lado

2. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

3. Resolva as duas equações para v

4. Liste as soluções

5. Gráfico

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