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Solução - Equações de valor absoluto

Forma exata:

x = \frac{2}{9}, \frac{2}{3}

x=\frac{2}{9} , \frac{2}{3}

Forma decimal:

x = 0, 222, 0, 667

x=0,222 , 0,667

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação com um termo de valor absoluto de cada lado

$| - 6 x + 2 | - 3 | x | = 0$

Adicionar $3 | x |$ a ambos os lados da equação.

$| - 6 x + 2 | - 3 | x | + 3 | x | = 3 | x |$

Simplificar a expressão aritmética

$| - 6 x + 2 | = 3 | x |$

2. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

Use as regras:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ e $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escrever todas as quatro opções da equação
$| - 6 x + 2 | = 3 | x |$
sem as barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - 6 x + 2 \| = 3 \| x \|$
$x = + y$	$(- 6 x + 2) = 3 (x)$
$x = - y$	$(- 6 x + 2) = 3 (- (x))$
$+ x = y$	$(- 6 x + 2) = 3 (x)$
$- x = y$	$- (- 6 x + 2) = 3 (x)$

Quando simplificado, as equações $x = + y$ e $+ x = y$ são as mesmas e as equações $x = - y$ e $- x = y$ são as mesmas, então acabamos com apenas 2 equações:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - 6 x + 2 \| = 3 \| x \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(- 6 x + 2) = 3 (x)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(- 6 x + 2) = 3 (- (x))$

3. Resolva as duas equações para x

10 passos adicionais

$(- 6 x + 2) = 3 x$

Subtrair de ambos os lados:

$(- 6 x + 2) - 3 x = (3 x) - 3 x$

Agrupar termos semelhantes:

$(- 6 x - 3 x) + 2 = (3 x) - 3 x$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 9 x + 2 = (3 x) - 3 x$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 9 x + 2 = 0$

Subtrair de ambos os lados:

$(- 9 x + 2) - 2 = 0 - 2$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 9 x = 0 - 2$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 9 x = - 2$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(- 9 x)}{- 9} = \frac{- 2}{- 9}$

Cancelar os negativos:

$\frac{9 x}{9} = \frac{- 2}{- 9}$

Simplificar a fração:

$x = \frac{- 2}{- 9}$

Cancelar os negativos:

$x = \frac{2}{9}$

12 passos adicionais

$(- 6 x + 2) = 3 \cdot - x$

Agrupar termos semelhantes:

$(- 6 x + 2) = (3 \cdot - 1) x$

Multiplicar coeficientes:

$(- 6 x + 2) = - 3 x$

Adicionar em ambos os lados:

$(- 6 x + 2) + 3 x = (- 3 x) + 3 x$

Agrupar termos semelhantes:

$(- 6 x + 3 x) + 2 = (- 3 x) + 3 x$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 3 x + 2 = (- 3 x) + 3 x$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 3 x + 2 = 0$

Subtrair de ambos os lados:

$(- 3 x + 2) - 2 = 0 - 2$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 3 x = 0 - 2$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 3 x = - 2$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(- 3 x)}{- 3} = \frac{- 2}{- 3}$

Cancelar os negativos:

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 2}{- 3}$

Simplificar a fração:

$x = \frac{- 2}{- 3}$

Cancelar os negativos:

$x = \frac{2}{3}$

4. Liste as soluções

$x = \frac{2}{9}, \frac{2}{3}$
(2 solução(ões))

5. Gráfico

Cada linha representa a função de um lado da equação:
$y = | - 6 x + 2 |$
$y = 3 | x |$
A equação é verdadeira onde as duas linhas se cruzam.

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Enfrentamos valores absolutos quase todos os dias. Por exemplo: Se você anda 3 milhas para a escola, andará também -3 milhas quando volta para casa? A resposta é não porque distâncias usam o valor absoluto. O valor absoluto da distância entre casa e escola é de 3 milhas, para lá ou para cá.
Em suma, os valores absolutos nos ajudam a lidar com conceitos como distância, intervalos de valores possíveis e desvio de um valor estabelecido.

Solução - Equações de valor absoluto

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação com um termo de valor absoluto de cada lado

2. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

3. Resolva as duas equações para x

4. Liste as soluções

5. Gráfico

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