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Solução - Equações de valor absoluto

Forma exata:

y = 0, 0

y=0 , 0

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

Use as regras:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ e $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escrever todas as quatro opções da equação
$| \frac{2}{5} y | = | \frac{4}{5} y |$
sem as barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| \frac{2}{5} y \| = \| \frac{4}{5} y \|$
$x = + y$	$(\frac{2}{5} y) = (\frac{4}{5} y)$
$x = - y$	$(\frac{2}{5} y) = - (\frac{4}{5} y)$
$+ x = y$	$(\frac{2}{5} y) = (\frac{4}{5} y)$
$- x = y$	$- (\frac{2}{5} y) = (\frac{4}{5} y)$

Quando simplificado, as equações $x = + y$ e $+ x = y$ são as mesmas e as equações $x = - y$ e $- x = y$ são as mesmas, então acabamos com apenas 2 equações:

$\| x \| = \| y \|$	$\| \frac{2}{5} y \| = \| \frac{4}{5} y \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(\frac{2}{5} y) = (\frac{4}{5} y)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(\frac{2}{5} y) = - (\frac{4}{5} y)$

2. Resolva as duas equações para y

7 passos adicionais

$\frac{2}{5} \cdot y = \frac{4}{5} y$

Subtrair de ambos os lados:

$(\frac{2}{5} y) - \frac{4}{5} \cdot y = (\frac{4}{5} y) - \frac{4}{5} y$

Combinar as frações:

$\frac{(2 - 4)}{5} \cdot y = (\frac{4}{5} \cdot y) - \frac{4}{5} y$

Combinar os numeradores:

$\frac{- 2}{5} \cdot y = (\frac{4}{5} \cdot y) - \frac{4}{5} y$

Combinar as frações:

$\frac{- 2}{5} \cdot y = \frac{(4 - 4)}{5} y$

Combinar os numeradores:

$\frac{- 2}{5} \cdot y = \frac{0}{5} y$

Reduzir o numerador zero:

$\frac{- 2}{5} y = 0 y$

Simplificar a expressão aritmética:

$\frac{- 2}{5} y = 0$

Dividir os dois lados pelo coeficiente:

$y = 0$

10 passos adicionais

$\frac{2}{5} \cdot y = \frac{- 4}{5} y$

Multiplicar ambos os lados pela fração inversa :

$(\frac{2}{5} y) \cdot \frac{5}{2} = (\frac{- 4}{5} y) \cdot \frac{5}{2}$

Agrupar termos semelhantes:

$(\frac{2}{5} \cdot \frac{5}{2}) y = (\frac{- 4}{5} y) \cdot \frac{5}{2}$

Multiplicar coeficientes:

$\frac{(2 \cdot 5)}{(5 \cdot 2)} \cdot y = (\frac{- 4}{5} y) \cdot \frac{5}{2}$

Simplificar a fração:

$y = (\frac{- 4}{5} y) \cdot \frac{5}{2}$

Agrupar termos semelhantes:

$y = (\frac{- 4}{5} \cdot \frac{5}{2}) y$

Multiplicar coeficientes:

$y = \frac{(- 4 \cdot 5)}{(5 \cdot 2)} y$

Simplificar a expressão aritmética:

$y = - 2 y$

Adicionar em ambos os lados:

$y + 2 y = (- 2 y) + 2 y$

Simplificar a expressão aritmética:

$3 y = (- 2 y) + 2 y$

Simplificar a expressão aritmética:

$3 y = 0$

Dividir os dois lados pelo coeficiente:

$y = 0$

3. Liste as soluções

$y = 0, 0$
(2 solução(ões))

4. Gráfico

Cada linha representa a função de um lado da equação:
$y = | \frac{2}{5} y |$
$y = | \frac{4}{5} y |$
A equação é verdadeira onde as duas linhas se cruzam.

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Enfrentamos valores absolutos quase todos os dias. Por exemplo: Se você anda 3 milhas para a escola, andará também -3 milhas quando volta para casa? A resposta é não porque distâncias usam o valor absoluto. O valor absoluto da distância entre casa e escola é de 3 milhas, para lá ou para cá.
Em suma, os valores absolutos nos ajudam a lidar com conceitos como distância, intervalos de valores possíveis e desvio de um valor estabelecido.

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1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

2. Resolva as duas equações para y

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