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Solução - Equações de valor absoluto

Forma exata:

x = 0, 326, 0, 278

x=0,326 , 0,278

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação com um termo de valor absoluto de cada lado

$| \frac{2}{5} x | + | - 5 x + 1, 5 | = 0$

Adicionar $- | - 5 x + 1, 5 |$ a ambos os lados da equação.

$| \frac{2}{5} x | + | - 5 x + 1, 5 | - | - 5 x + 1, 5 | = - | - 5 x + 1, 5 |$

Simplificar a expressão aritmética

$| \frac{2}{5} x | = - | - 5 x + 1, 5 |$

2. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

Use as regras:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ e $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escrever todas as quatro opções da equação
$| \frac{2}{5} x | = - | - 5 x + 1, 5 |$
sem as barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| \frac{2}{5} x \| = - \| - 5 x + 1.5 \|$
$x = + y$	$(\frac{2}{5} x) = - (- 5 x + 1.5)$
$x = - y$	$(\frac{2}{5} x) = - - (- 5 x + 1.5)$
$+ x = y$	$(\frac{2}{5} x) = - (- 5 x + 1.5)$
$- x = y$	$- (\frac{2}{5} x) = - (- 5 x + 1.5)$

Quando simplificado, as equações $x = + y$ e $+ x = y$ são as mesmas e as equações $x = - y$ e $- x = y$ são as mesmas, então acabamos com apenas 2 equações:

$\| x \| = \| y \|$	$\| \frac{2}{5} x \| = - \| - 5 x + 1.5 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(\frac{2}{5} x) = - (- 5 x + 1.5)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(\frac{2}{5} x) = - - (- 5 x + 1.5)$

3. Resolva as duas equações para x

17 passos adicionais

$\frac{2}{5} x = - (- 5 x + 1, 5)$

Expandir os parêntesis:

$\frac{2}{5} x = 5 x - 1, 5$

Subtrair de ambos os lados:

$(\frac{2}{5} x) - 5 x = (5 x - 1, 5) - 5 x$

Agrupar coeficientes:

$(\frac{2}{5} - 5) x = (5 x - 1, 5) - 5 x$

Converter o número inteiro numa fração:

$(\frac{2}{5} + \frac{- 25}{5}) x = (5 x - 1, 5) - 5 x$

Combinar as frações:

$\frac{(2 - 25)}{5} x = (5 x - 1, 5) - 5 x$

Combinar os numeradores:

$\frac{- 23}{5} x = (5 x - 1, 5) - 5 x$

Agrupar termos semelhantes:

$\frac{- 23}{5} x = (5 x - 5 x) - 1, 5$

Simplificar a expressão aritmética:

$\frac{- 23}{5} x = - 1, 5$

Multiplicar ambos os lados pela fração inversa :

$(\frac{- 23}{5} x) \cdot \frac{5}{- 23} = - 1, 5 \cdot \frac{5}{- 23}$

Mova o sinal negativo do denominador para o numerador:

$\frac{- 23}{5} x \cdot \frac{- 5}{23} = - 1, 5 \cdot \frac{5}{- 23}$

Agrupar termos semelhantes:

$(\frac{- 23}{5} \cdot \frac{- 5}{23}) x = - 1, 5 \cdot \frac{5}{- 23}$

Multiplicar coeficientes:

$\frac{(- 23 \cdot - 5)}{(5 \cdot 23)} x = - 1, 5 \cdot \frac{5}{- 23}$

Simplificar a expressão aritmética:

$1 x = - 1, 5 \cdot \frac{5}{- 23}$

$x = - 1, 5 \cdot \frac{5}{- 23}$

Mova o sinal negativo do denominador para o numerador:

$x = - 1, 5 \cdot \frac{- 5}{23}$

Multiplicar as frações:

$x = \frac{(- 1, 5 \cdot - 5)}{23}$

Simplificar a expressão aritmética:

$x = \frac{7, 5}{23}$

$x = 0, 3261$

14 passos adicionais

$\frac{2}{5} x = - (- (- 5 x + 1, 5))$

NT_MSLUS_MAINSTEP_RESOLVE_DOUBLE_MINUS:

$\frac{2}{5} x = - 5 x + 1, 5$

Adicionar em ambos os lados:

$(\frac{2}{5} x) + 5 x = (- 5 x + 1, 5) + 5 x$

Agrupar coeficientes:

$(\frac{2}{5} + 5) x = (- 5 x + 1, 5) + 5 x$

Converter o número inteiro numa fração:

$(\frac{2}{5} + \frac{25}{5}) x = (- 5 x + 1, 5) + 5 x$

Combinar as frações:

$\frac{(2 + 25)}{5} x = (- 5 x + 1, 5) + 5 x$

Combinar os numeradores:

$\frac{27}{5} x = (- 5 x + 1, 5) + 5 x$

Agrupar termos semelhantes:

$\frac{27}{5} x = (- 5 x + 5 x) + 1, 5$

Simplificar a expressão aritmética:

$\frac{27}{5} x = 1, 5$

Multiplicar ambos os lados pela fração inversa :

$(\frac{27}{5} x) \cdot \frac{5}{27} = 1, 5 \cdot \frac{5}{27}$

Agrupar termos semelhantes:

$(\frac{27}{5} \cdot \frac{5}{27}) x = 1, 5 \cdot \frac{5}{27}$

Multiplicar coeficientes:

$\frac{(27 \cdot 5)}{(5 \cdot 27)} x = 1, 5 \cdot \frac{5}{27}$

Simplificar a fração:

$x = 1, 5 \cdot \frac{5}{27}$

Multiplicar as frações:

$x = \frac{(1, 5 \cdot 5)}{27}$

Simplificar a expressão aritmética:

$x = \frac{7, 5}{27}$

$x = 0, 2778$

4. Liste as soluções

$x = 0, 326, 0, 278$
(2 solução(ões))

5. Gráfico

Cada linha representa a função de um lado da equação:
$y = | \frac{2}{5} x |$
$y = - | - 5 x + 1, 5 |$
A equação é verdadeira onde as duas linhas se cruzam.

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Enfrentamos valores absolutos quase todos os dias. Por exemplo: Se você anda 3 milhas para a escola, andará também -3 milhas quando volta para casa? A resposta é não porque distâncias usam o valor absoluto. O valor absoluto da distância entre casa e escola é de 3 milhas, para lá ou para cá.
Em suma, os valores absolutos nos ajudam a lidar com conceitos como distância, intervalos de valores possíveis e desvio de um valor estabelecido.

Solução - Equações de valor absoluto

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação com um termo de valor absoluto de cada lado

2. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

3. Resolva as duas equações para x

4. Liste as soluções

5. Gráfico

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