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Solução - Equações de valor absoluto

Forma exata:

x = 0, 475, 0, 183

x=0,475 , 0,183

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação com um termo de valor absoluto de cada lado

$| x + \frac{2}{5} | + | - 5 x + 1, 5 | = 0$

Adicionar $- | - 5 x + 1, 5 |$ a ambos os lados da equação.

$| x + \frac{2}{5} | + | - 5 x + 1, 5 | - | - 5 x + 1, 5 | = - | - 5 x + 1, 5 |$

Simplificar a expressão aritmética

$| x + \frac{2}{5} | = - | - 5 x + 1, 5 |$

2. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

Use as regras:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ e $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escrever todas as quatro opções da equação
$| x + \frac{2}{5} | = - | - 5 x + 1, 5 |$
sem as barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| x + \frac{2}{5} \| = - \| - 5 x + 1.5 \|$
$x = + y$	$(x + \frac{2}{5}) = - (- 5 x + 1.5)$
$x = - y$	$(x + \frac{2}{5}) = - - (- 5 x + 1.5)$
$+ x = y$	$(x + \frac{2}{5}) = - (- 5 x + 1.5)$
$- x = y$	$- (x + \frac{2}{5}) = - (- 5 x + 1.5)$

Quando simplificado, as equações $x = + y$ e $+ x = y$ são as mesmas e as equações $x = - y$ e $- x = y$ são as mesmas, então acabamos com apenas 2 equações:

$\| x \| = \| y \|$	$\| x + \frac{2}{5} \| = - \| - 5 x + 1.5 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(x + \frac{2}{5}) = - (- 5 x + 1.5)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(x + \frac{2}{5}) = - - (- 5 x + 1.5)$

3. Resolva as duas equações para x

17 passos adicionais

$(x + \frac{2}{5}) = - (- 5 x + 1, 5)$

Expandir os parêntesis:

$(x + \frac{2}{5}) = 5 x - 1, 5$

Subtrair de ambos os lados:

$(x + \frac{2}{5}) - 5 x = (5 x - 1, 5) - 5 x$

Agrupar termos semelhantes:

$(x - 5 x) + \frac{2}{5} = (5 x - 1, 5) - 5 x$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 4 x + \frac{2}{5} = (5 x - 1, 5) - 5 x$

Agrupar termos semelhantes:

$- 4 x + \frac{2}{5} = (5 x - 5 x) - 1, 5$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 4 x + \frac{2}{5} = - 1, 5$

Subtrair de ambos os lados:

$(- 4 x + \frac{2}{5}) - \frac{2}{5} = - 1, 5 - \frac{2}{5}$

Combinar as frações:

$- 4 x + \frac{(2 - 2)}{5} = - 1, 5 - \frac{2}{5}$

Combinar os numeradores:

$- 4 x + \frac{0}{5} = - 1, 5 - \frac{2}{5}$

Reduzir o numerador zero:

$- 4 x + 0 = - 1, 5 - \frac{2}{5}$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 4 x = - 1, 5 - \frac{2}{5}$

Dividir fração para adição:

$- 4 x = - 1, 5 - 0, 4$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 4 x = - 1, 9$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(- 4 x)}{- 4} = \frac{- 1, 9}{- 4}$

Cancelar os negativos:

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 1, 9}{- 4}$

Simplificar a fração:

$x = \frac{- 1, 9}{- 4}$

Cancelar os negativos:

$x = \frac{1, 9}{4}$

Simplificar a expressão aritmética:

$x = 0, 475$

15 passos adicionais

$(x + \frac{2}{5}) = - (- (- 5 x + 1, 5))$

NT_MSLUS_MAINSTEP_RESOLVE_DOUBLE_MINUS:

$(x + \frac{2}{5}) = - 5 x + 1, 5$

Adicionar em ambos os lados:

$(x + \frac{2}{5}) + 5 x = (- 5 x + 1, 5) + 5 x$

Agrupar termos semelhantes:

$(x + 5 x) + \frac{2}{5} = (- 5 x + 1, 5) + 5 x$

Simplificar a expressão aritmética:

$6 x + \frac{2}{5} = (- 5 x + 1, 5) + 5 x$

Agrupar termos semelhantes:

$6 x + \frac{2}{5} = (- 5 x + 5 x) + 1, 5$

Simplificar a expressão aritmética:

$6 x + \frac{2}{5} = 1, 5$

Subtrair de ambos os lados:

$(6 x + \frac{2}{5}) - \frac{2}{5} = 1, 5 - \frac{2}{5}$

Combinar as frações:

$6 x + \frac{(2 - 2)}{5} = 1, 5 - \frac{2}{5}$

Combinar os numeradores:

$6 x + \frac{0}{5} = 1, 5 - \frac{2}{5}$

Reduzir o numerador zero:

$6 x + 0 = 1, 5 - \frac{2}{5}$

Simplificar a expressão aritmética:

$6 x = 1, 5 - \frac{2}{5}$

Dividir fração para adição:

$6 x = 1, 5 - 0, 4$

Simplificar a expressão aritmética:

$6 x = 1, 1$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(6 x)}{6} = \frac{1, 1}{6}$

Simplificar a fração:

$x = \frac{1, 1}{6}$

Simplificar a expressão aritmética:

$x = 0, 1833$

4. Liste as soluções

$x = 0, 475, 0, 183$
(2 solução(ões))

5. Gráfico

Cada linha representa a função de um lado da equação:
$y = | x + \frac{2}{5} |$
$y = - | - 5 x + 1, 5 |$
A equação é verdadeira onde as duas linhas se cruzam.

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Enfrentamos valores absolutos quase todos os dias. Por exemplo: Se você anda 3 milhas para a escola, andará também -3 milhas quando volta para casa? A resposta é não porque distâncias usam o valor absoluto. O valor absoluto da distância entre casa e escola é de 3 milhas, para lá ou para cá.
Em suma, os valores absolutos nos ajudam a lidar com conceitos como distância, intervalos de valores possíveis e desvio de um valor estabelecido.

Solução - Equações de valor absoluto

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação com um termo de valor absoluto de cada lado

2. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

3. Resolva as duas equações para x

4. Liste as soluções

5. Gráfico

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