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Solução - Equações de valor absoluto

Forma exata:

x = - \frac{15}{2}, \frac{21}{10}

x=-\frac{15}{2} , \frac{21}{10}

Forma de número misto:

x = - 7 \frac{1}{2}, 2 \frac{1}{10}

x=-7\frac{1}{2} , 2\frac{1}{10}

Forma decimal:

x = - 7, 5, 2, 1

x=-7,5 , 2,1

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

Use as regras:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ e $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escrever todas as quatro opções da equação
$| \frac{2}{3} x - 3 | = | x - \frac{1}{2} |$
sem as barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| \frac{2}{3} x - 3 \| = \| x - \frac{1}{2} \|$
$x = + y$	$(\frac{2}{3} x - 3) = (x - \frac{1}{2})$
$x = - y$	$(\frac{2}{3} x - 3) = - (x - \frac{1}{2})$
$+ x = y$	$(\frac{2}{3} x - 3) = (x - \frac{1}{2})$
$- x = y$	$- (\frac{2}{3} x - 3) = (x - \frac{1}{2})$

Quando simplificado, as equações $x = + y$ e $+ x = y$ são as mesmas e as equações $x = - y$ e $- x = y$ são as mesmas, então acabamos com apenas 2 equações:

$\| x \| = \| y \|$	$\| \frac{2}{3} x - 3 \| = \| x - \frac{1}{2} \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(\frac{2}{3} x - 3) = (x - \frac{1}{2})$
$x = - y$ , $- x = y$	$(\frac{2}{3} x - 3) = - (x - \frac{1}{2})$

2. Resolva as duas equações para x

19 passos adicionais

$(\frac{2}{3} x - 3) = (x + \frac{- 1}{2})$

Subtrair de ambos os lados:

$(\frac{2}{3} x - 3) - x = (x + \frac{- 1}{2}) - x$

Agrupar termos semelhantes:

$(\frac{2}{3} x - x) - 3 = (x + \frac{- 1}{2}) - x$

Agrupar coeficientes:

$(\frac{2}{3} - 1) x - 3 = (x + \frac{- 1}{2}) - x$

Converter o número inteiro numa fração:

$(\frac{2}{3} + \frac{- 3}{3}) x - 3 = (x + \frac{- 1}{2}) - x$

Combinar as frações:

$\frac{(2 - 3)}{3} x - 3 = (x + \frac{- 1}{2}) - x$

Combinar os numeradores:

$\frac{- 1}{3} x - 3 = (x + \frac{- 1}{2}) - x$

Agrupar termos semelhantes:

$\frac{- 1}{3} x - 3 = (x - x) + \frac{- 1}{2}$

Simplificar a expressão aritmética:

$\frac{- 1}{3} x - 3 = \frac{- 1}{2}$

Adicionar em ambos os lados:

$(\frac{- 1}{3} x - 3) + 3 = (\frac{- 1}{2}) + 3$

Simplificar a expressão aritmética:

$\frac{- 1}{3} x = (\frac{- 1}{2}) + 3$

Converter o número inteiro numa fração:

$\frac{- 1}{3} x = \frac{- 1}{2} + \frac{6}{2}$

Combinar as frações:

$\frac{- 1}{3} x = \frac{(- 1 + 6)}{2}$

Combinar os numeradores:

$\frac{- 1}{3} x = \frac{5}{2}$

Multiplicar ambos os lados pela fração inversa :

$(\frac{- 1}{3} x) \cdot \frac{3}{- 1} = (\frac{5}{2}) \cdot \frac{3}{- 1}$

Agrupar termos semelhantes:

$(\frac{- 1}{3} \cdot - 3) x = (\frac{5}{2}) \cdot \frac{3}{- 1}$

Multiplicar coeficientes:

$\frac{(- 1 \cdot - 3)}{3} x = (\frac{5}{2}) \cdot \frac{3}{- 1}$

Simplificar a expressão aritmética:

$1 x = (\frac{5}{2}) \cdot \frac{3}{- 1}$

$x = (\frac{5}{2}) \cdot \frac{3}{- 1}$

Multiplicar as frações:

$x = \frac{(5 \cdot - 3)}{2}$

Simplificar a expressão aritmética:

$x = \frac{- 15}{2}$

20 passos adicionais

$(\frac{2}{3} x - 3) = - (x + \frac{- 1}{2})$

Expandir os parêntesis:

$(\frac{2}{3} x - 3) = - x + \frac{1}{2}$

Adicionar em ambos os lados:

$(\frac{2}{3} x - 3) + x = (- x + \frac{1}{2}) + x$

Agrupar termos semelhantes:

$(\frac{2}{3} x + x) - 3 = (- x + \frac{1}{2}) + x$

Agrupar coeficientes:

$(\frac{2}{3} + 1) x - 3 = (- x + \frac{1}{2}) + x$

Converter o número inteiro numa fração:

$(\frac{2}{3} + \frac{3}{3}) x - 3 = (- x + \frac{1}{2}) + x$

Combinar as frações:

$\frac{(2 + 3)}{3} x - 3 = (- x + \frac{1}{2}) + x$

Combinar os numeradores:

$\frac{5}{3} x - 3 = (- x + \frac{1}{2}) + x$

Agrupar termos semelhantes:

$\frac{5}{3} x - 3 = (- x + x) + \frac{1}{2}$

Simplificar a expressão aritmética:

$\frac{5}{3} x - 3 = \frac{1}{2}$

Adicionar em ambos os lados:

$(\frac{5}{3} x - 3) + 3 = (\frac{1}{2}) + 3$

Simplificar a expressão aritmética:

$\frac{5}{3} x = (\frac{1}{2}) + 3$

Converter o número inteiro numa fração:

$\frac{5}{3} x = \frac{1}{2} + \frac{6}{2}$

Combinar as frações:

$\frac{5}{3} x = \frac{(1 + 6)}{2}$

Combinar os numeradores:

$\frac{5}{3} x = \frac{7}{2}$

Multiplicar ambos os lados pela fração inversa :

$(\frac{5}{3} x) \cdot \frac{3}{5} = (\frac{7}{2}) \cdot \frac{3}{5}$

Agrupar termos semelhantes:

$(\frac{5}{3} \cdot \frac{3}{5}) x = (\frac{7}{2}) \cdot \frac{3}{5}$

Multiplicar coeficientes:

$\frac{(5 \cdot 3)}{(3 \cdot 5)} x = (\frac{7}{2}) \cdot \frac{3}{5}$

Simplificar a fração:

$x = (\frac{7}{2}) \cdot \frac{3}{5}$

Multiplicar as frações:

$x = \frac{(7 \cdot 3)}{(2 \cdot 5)}$

Simplificar a expressão aritmética:

$x = \frac{21}{(2 \cdot 5)}$

$x = \frac{21}{10}$

3. Liste as soluções

$x = - \frac{15}{2}, \frac{21}{10}$
(2 solução(ões))

4. Gráfico

Cada linha representa a função de um lado da equação:
$y = | \frac{2}{3} x - 3 |$
$y = | x - \frac{1}{2} |$
A equação é verdadeira onde as duas linhas se cruzam.

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Enfrentamos valores absolutos quase todos os dias. Por exemplo: Se você anda 3 milhas para a escola, andará também -3 milhas quando volta para casa? A resposta é não porque distâncias usam o valor absoluto. O valor absoluto da distância entre casa e escola é de 3 milhas, para lá ou para cá.
Em suma, os valores absolutos nos ajudam a lidar com conceitos como distância, intervalos de valores possíveis e desvio de um valor estabelecido.

Solução - Equações de valor absoluto

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

2. Resolva as duas equações para x

3. Liste as soluções

4. Gráfico

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