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Solução - Equações de valor absoluto

Forma exata:

= \frac{8}{3}, \frac{4}{3}

=\frac{8}{3} , \frac{4}{3}

Forma de número misto:

= 2 \frac{2}{3}, 1 \frac{1}{3}

=2\frac{2}{3} , 1\frac{1}{3}

Forma decimal:

= 2, 667, 1, 333

=2,667 , 1,333

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

Use as regras:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ e $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escrever todas as quatro opções da equação
$| + 2 | = 3 | x - 2 |$
sem as barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| + 2 \| = 3 \| x - 2 \|$
$x = + y$	$(+ 2) = 3 (x - 2)$
$x = - y$	$(+ 2) = 3 (- (x - 2))$
$+ x = y$	$(+ 2) = 3 (x - 2)$
$- x = y$	$- (+ 2) = 3 (x - 2)$

Quando simplificado, as equações $x = + y$ e $+ x = y$ são as mesmas e as equações $x = - y$ e $- x = y$ são as mesmas, então acabamos com apenas 2 equações:

$\| x \| = \| y \|$	$\| + 2 \| = 3 \| x - 2 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(+ 2) = 3 (x - 2)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(+ 2) = 3 (- (x - 2))$

2. Resolva as duas equações para

7 passos adicionais

$(2) = 3 \cdot (x - 2)$

Expandir os parêntesis:

$(2) = 3 x + 3 \cdot - 2$

Simplificar a expressão aritmética:

$(2) = 3 x - 6$

Trocar lados:

$3 x - 6 = (2)$

Adicionar em ambos os lados:

$(3 x - 6) + 6 = (2) + 6$

Simplificar a expressão aritmética:

$3 x = (2) + 6$

Simplificar a expressão aritmética:

$3 x = 8$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(3 x)}{3} = \frac{8}{3}$

Simplificar a fração:

$x = \frac{8}{3}$

12 passos adicionais

$(2) = 3 \cdot (- (x - 2))$

Expandir os parêntesis:

$(2) = 3 \cdot (- x + 2)$

$(2) = 3 \cdot - x + 3 \cdot 2$

Agrupar termos semelhantes:

$(2) = (3 \cdot - 1) x + 3 \cdot 2$

Multiplicar coeficientes:

$(2) = - 3 x + 3 \cdot 2$

Simplificar a expressão aritmética:

$(2) = - 3 x + 6$

Trocar lados:

$- 3 x + 6 = (2)$

Subtrair de ambos os lados:

$(- 3 x + 6) - 6 = (2) - 6$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 3 x = (2) - 6$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 3 x = - 4$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(- 3 x)}{- 3} = \frac{- 4}{- 3}$

Cancelar os negativos:

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 4}{- 3}$

Simplificar a fração:

$x = \frac{- 4}{- 3}$

Cancelar os negativos:

$x = \frac{4}{3}$

3. Liste as soluções

$= \frac{8}{3}, \frac{4}{3}$
(2 solução(ões))

4. Gráfico

Cada linha representa a função de um lado da equação:
$y = | + 2 |$
$y = 3 | x - 2 |$
A equação é verdadeira onde as duas linhas se cruzam.

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Enfrentamos valores absolutos quase todos os dias. Por exemplo: Se você anda 3 milhas para a escola, andará também -3 milhas quando volta para casa? A resposta é não porque distâncias usam o valor absoluto. O valor absoluto da distância entre casa e escola é de 3 milhas, para lá ou para cá.
Em suma, os valores absolutos nos ajudam a lidar com conceitos como distância, intervalos de valores possíveis e desvio de um valor estabelecido.

Solução - Equações de valor absoluto

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

2. Resolva as duas equações para

3. Liste as soluções

4. Gráfico

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