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Solução - Equações de valor absoluto

Forma exata:

x = \frac{13}{10}, - \frac{1}{7}

x=\frac{13}{10} , -\frac{1}{7}

Forma de número misto:

x = 1 \frac{3}{10}, - \frac{1}{7}

x=1\frac{3}{10} , -\frac{1}{7}

Forma decimal:

x = 1, 3, - 0, 143

x=1,3 , -0,143

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

Use as regras:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ e $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escrever todas as quatro opções da equação
$| 17 x - 12 | = | - 3 x + 14 |$
sem as barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 17 x - 12 \| = \| - 3 x + 14 \|$
$x = + y$	$(17 x - 12) = (- 3 x + 14)$
$x = - y$	$(17 x - 12) = - (- 3 x + 14)$
$+ x = y$	$(17 x - 12) = (- 3 x + 14)$
$- x = y$	$- (17 x - 12) = (- 3 x + 14)$

Quando simplificado, as equações $x = + y$ e $+ x = y$ são as mesmas e as equações $x = - y$ e $- x = y$ são as mesmas, então acabamos com apenas 2 equações:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 17 x - 12 \| = \| - 3 x + 14 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(17 x - 12) = (- 3 x + 14)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(17 x - 12) = - (- 3 x + 14)$

2. Resolva as duas equações para x

11 passos adicionais

$(17 x - 12) = (- 3 x + 14)$

Adicionar em ambos os lados:

$(17 x - 12) + 3 x = (- 3 x + 14) + 3 x$

Agrupar termos semelhantes:

$(17 x + 3 x) - 12 = (- 3 x + 14) + 3 x$

Simplificar a expressão aritmética:

$20 x - 12 = (- 3 x + 14) + 3 x$

Agrupar termos semelhantes:

$20 x - 12 = (- 3 x + 3 x) + 14$

Simplificar a expressão aritmética:

$20 x - 12 = 14$

Adicionar em ambos os lados:

$(20 x - 12) + 12 = 14 + 12$

Simplificar a expressão aritmética:

$20 x = 14 + 12$

Simplificar a expressão aritmética:

$20 x = 26$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(20 x)}{20} = \frac{26}{20}$

Simplificar a fração:

$x = \frac{26}{20}$

Encontrar o maior fator comum do numerador e do denominador:

$x = \frac{(13 \cdot 2)}{(10 \cdot 2)}$

Eliminar o fator e cancelar o maior fator comum:

$x = \frac{13}{10}$

12 passos adicionais

$(17 x - 12) = - (- 3 x + 14)$

Expandir os parêntesis:

$(17 x - 12) = 3 x - 14$

Subtrair de ambos os lados:

$(17 x - 12) - 3 x = (3 x - 14) - 3 x$

Agrupar termos semelhantes:

$(17 x - 3 x) - 12 = (3 x - 14) - 3 x$

Simplificar a expressão aritmética:

$14 x - 12 = (3 x - 14) - 3 x$

Agrupar termos semelhantes:

$14 x - 12 = (3 x - 3 x) - 14$

Simplificar a expressão aritmética:

$14 x - 12 = - 14$

Adicionar em ambos os lados:

$(14 x - 12) + 12 = - 14 + 12$

Simplificar a expressão aritmética:

$14 x = - 14 + 12$

Simplificar a expressão aritmética:

$14 x = - 2$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(14 x)}{14} = \frac{- 2}{14}$

Simplificar a fração:

$x = \frac{- 2}{14}$

Encontrar o maior fator comum do numerador e do denominador:

$x = \frac{(- 1 \cdot 2)}{(7 \cdot 2)}$

Eliminar o fator e cancelar o maior fator comum:

$x = \frac{- 1}{7}$

3. Liste as soluções

$x = \frac{13}{10}, - \frac{1}{7}$
(2 solução(ões))

4. Gráfico

Cada linha representa a função de um lado da equação:
$y = | 17 x - 12 |$
$y = | - 3 x + 14 |$
A equação é verdadeira onde as duas linhas se cruzam.

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Enfrentamos valores absolutos quase todos os dias. Por exemplo: Se você anda 3 milhas para a escola, andará também -3 milhas quando volta para casa? A resposta é não porque distâncias usam o valor absoluto. O valor absoluto da distância entre casa e escola é de 3 milhas, para lá ou para cá.
Em suma, os valores absolutos nos ajudam a lidar com conceitos como distância, intervalos de valores possíveis e desvio de um valor estabelecido.

Solução - Equações de valor absoluto

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

2. Resolva as duas equações para x

3. Liste as soluções

4. Gráfico

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