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Solução - Equações de valor absoluto

Forma exata:

x = 3, - \frac{4}{11}

x=3 , -\frac{4}{11}

Forma decimal:

x = 3, - 0.364

x=3 , -0.364

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

Use as regras:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ e $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escrever todas as quatro opções da equação
$| 15 x - 8 | = | 7 x + 16 |$
sem as barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 15 x - 8 \| = \| 7 x + 16 \|$
$x = + y$	$(15 x - 8) = (7 x + 16)$
$x = - y$	$(15 x - 8) = - (7 x + 16)$
$+ x = y$	$(15 x - 8) = (7 x + 16)$
$- x = y$	$- (15 x - 8) = (7 x + 16)$

Quando simplificado, as equações $x = + y$ e $+ x = y$ são as mesmas e as equações $x = - y$ e $- x = y$ são as mesmas, então acabamos com apenas 2 equações:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 15 x - 8 \| = \| 7 x + 16 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(15 x - 8) = (7 x + 16)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(15 x - 8) = - (7 x + 16)$

2. Resolva as duas equações para x

11 passos adicionais

$(15 x - 8) = (7 x + 16)$

Subtrair de ambos os lados:

$(15 x - 8) - 7 x = (7 x + 16) - 7 x$

Agrupar termos semelhantes:

$(15 x - 7 x) - 8 = (7 x + 16) - 7 x$

Simplificar a expressão aritmética:

$8 x - 8 = (7 x + 16) - 7 x$

Agrupar termos semelhantes:

$8 x - 8 = (7 x - 7 x) + 16$

Simplificar a expressão aritmética:

$8 x - 8 = 16$

Adicionar em ambos os lados:

$(8 x - 8) + 8 = 16 + 8$

Simplificar a expressão aritmética:

$8 x = 16 + 8$

Simplificar a expressão aritmética:

$8 x = 24$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(8 x)}{8} = \frac{24}{8}$

Simplificar a fração:

$x = \frac{24}{8}$

Encontrar o maior fator comum do numerador e do denominador:

$x = \frac{(3 \cdot 8)}{(1 \cdot 8)}$

Eliminar o fator e cancelar o maior fator comum:

$x = 3$

12 passos adicionais

$(15 x - 8) = - (7 x + 16)$

Expandir os parêntesis:

$(15 x - 8) = - 7 x - 16$

Adicionar em ambos os lados:

$(15 x - 8) + 7 x = (- 7 x - 16) + 7 x$

Agrupar termos semelhantes:

$(15 x + 7 x) - 8 = (- 7 x - 16) + 7 x$

Simplificar a expressão aritmética:

$22 x - 8 = (- 7 x - 16) + 7 x$

Agrupar termos semelhantes:

$22 x - 8 = (- 7 x + 7 x) - 16$

Simplificar a expressão aritmética:

$22 x - 8 = - 16$

Adicionar em ambos os lados:

$(22 x - 8) + 8 = - 16 + 8$

Simplificar a expressão aritmética:

$22 x = - 16 + 8$

Simplificar a expressão aritmética:

$22 x = - 8$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(22 x)}{22} = \frac{- 8}{22}$

Simplificar a fração:

$x = \frac{- 8}{22}$

Encontrar o maior fator comum do numerador e do denominador:

$x = \frac{(- 4 \cdot 2)}{(11 \cdot 2)}$

Eliminar o fator e cancelar o maior fator comum:

$x = \frac{- 4}{11}$

3. Liste as soluções

$x = 3, - \frac{4}{11}$
(2 solução(ões))

4. Gráfico

Cada linha representa a função de um lado da equação:
$y = | 15 x - 8 |$
$y = | 7 x + 16 |$
A equação é verdadeira onde as duas linhas se cruzam.

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Enfrentamos valores absolutos quase todos os dias. Por exemplo: Se você anda 3 milhas para a escola, andará também -3 milhas quando volta para casa? A resposta é não porque distâncias usam o valor absoluto. O valor absoluto da distância entre casa e escola é de 3 milhas, para lá ou para cá.
Em suma, os valores absolutos nos ajudam a lidar com conceitos como distância, intervalos de valores possíveis e desvio de um valor estabelecido.

Solução - Equações de valor absoluto

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

2. Resolva as duas equações para x

3. Liste as soluções

4. Gráfico

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