Introduzir uma equação ou problema

Entrada de câmara não reconhecida!

Solução - Equações de valor absoluto

Forma exata:

x = \frac{4}{3}, \frac{4}{27}

x=\frac{4}{3} , \frac{4}{27}

Forma de número misto:

x = 1 \frac{1}{3}, \frac{4}{27}

x=1\frac{1}{3} , \frac{4}{27}

Forma decimal:

x = 1, 333, 0, 148

x=1,333 , 0,148

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

Use as regras:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ e $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escrever todas as quatro opções da equação
$| 15 x - 4 | = | 12 x |$
sem as barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 15 x - 4 \| = \| 12 x \|$
$x = + y$	$(15 x - 4) = (12 x)$
$x = - y$	$(15 x - 4) = - (12 x)$
$+ x = y$	$(15 x - 4) = (12 x)$
$- x = y$	$- (15 x - 4) = (12 x)$

Quando simplificado, as equações $x = + y$ e $+ x = y$ são as mesmas e as equações $x = - y$ e $- x = y$ são as mesmas, então acabamos com apenas 2 equações:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 15 x - 4 \| = \| 12 x \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(15 x - 4) = (12 x)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(15 x - 4) = - (12 x)$

2. Resolva as duas equações para x

8 passos adicionais

$(15 x - 4) = 12 x$

Subtrair de ambos os lados:

$(15 x - 4) - 12 x = (12 x) - 12 x$

Agrupar termos semelhantes:

$(15 x - 12 x) - 4 = (12 x) - 12 x$

Simplificar a expressão aritmética:

$3 x - 4 = (12 x) - 12 x$

Simplificar a expressão aritmética:

$3 x - 4 = 0$

Adicionar em ambos os lados:

$(3 x - 4) + 4 = 0 + 4$

Simplificar a expressão aritmética:

$3 x = 0 + 4$

Simplificar a expressão aritmética:

$3 x = 4$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(3 x)}{3} = \frac{4}{3}$

Simplificar a fração:

$x = \frac{4}{3}$

7 passos adicionais

$(15 x - 4) = - 12 x$

Adicionar em ambos os lados:

$(15 x - 4) + 4 = (- 12 x) + 4$

Simplificar a expressão aritmética:

$15 x = (- 12 x) + 4$

Adicionar em ambos os lados:

$(15 x) + 12 x = ((- 12 x) + 4) + 12 x$

Simplificar a expressão aritmética:

$27 x = ((- 12 x) + 4) + 12 x$

Agrupar termos semelhantes:

$27 x = (- 12 x + 12 x) + 4$

Simplificar a expressão aritmética:

$27 x = 4$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(27 x)}{27} = \frac{4}{27}$

Simplificar a fração:

$x = \frac{4}{27}$

3. Liste as soluções

$x = \frac{4}{3}, \frac{4}{27}$
(2 solução(ões))

4. Gráfico

Cada linha representa a função de um lado da equação:
$y = | 15 x - 4 |$
$y = | 12 x |$
A equação é verdadeira onde as duas linhas se cruzam.

Como nos saímos?

Deixa-nos um comentário

Porque aprender isto

Enfrentamos valores absolutos quase todos os dias. Por exemplo: Se você anda 3 milhas para a escola, andará também -3 milhas quando volta para casa? A resposta é não porque distâncias usam o valor absoluto. O valor absoluto da distância entre casa e escola é de 3 milhas, para lá ou para cá.
Em suma, os valores absolutos nos ajudam a lidar com conceitos como distância, intervalos de valores possíveis e desvio de um valor estabelecido.

Solução - Equações de valor absoluto

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

2. Resolva as duas equações para x

3. Liste as soluções

4. Gráfico

Porque aprender isto

Termos e tópicos

Ligações relacionadas

Solução - Equações de valor absoluto

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

2. Resolva as duas equações para x

3. Liste as soluções

4. Gráfico

Porque aprender isto

Termos e tópicos

Ligações relacionadas

Últimos exercícios relacionados resolvidos