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Solução - Equações de valor absoluto

Forma exata:

x = 4, - \frac{4}{27}

x=4 , -\frac{4}{27}

Forma decimal:

x = 4, - 0.148

x=4 , -0.148

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

Use as regras:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ e $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escrever todas as quatro opções da equação
$| 15 x - 4 | = | 12 x + 8 |$
sem as barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 15 x - 4 \| = \| 12 x + 8 \|$
$x = + y$	$(15 x - 4) = (12 x + 8)$
$x = - y$	$(15 x - 4) = - (12 x + 8)$
$+ x = y$	$(15 x - 4) = (12 x + 8)$
$- x = y$	$- (15 x - 4) = (12 x + 8)$

Quando simplificado, as equações $x = + y$ e $+ x = y$ são as mesmas e as equações $x = - y$ e $- x = y$ são as mesmas, então acabamos com apenas 2 equações:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 15 x - 4 \| = \| 12 x + 8 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(15 x - 4) = (12 x + 8)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(15 x - 4) = - (12 x + 8)$

2. Resolva as duas equações para x

11 passos adicionais

$(15 x - 4) = (12 x + 8)$

Subtrair de ambos os lados:

$(15 x - 4) - 12 x = (12 x + 8) - 12 x$

Agrupar termos semelhantes:

$(15 x - 12 x) - 4 = (12 x + 8) - 12 x$

Simplificar a expressão aritmética:

$3 x - 4 = (12 x + 8) - 12 x$

Agrupar termos semelhantes:

$3 x - 4 = (12 x - 12 x) + 8$

Simplificar a expressão aritmética:

$3 x - 4 = 8$

Adicionar em ambos os lados:

$(3 x - 4) + 4 = 8 + 4$

Simplificar a expressão aritmética:

$3 x = 8 + 4$

Simplificar a expressão aritmética:

$3 x = 12$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(3 x)}{3} = \frac{12}{3}$

Simplificar a fração:

$x = \frac{12}{3}$

Encontrar o maior fator comum do numerador e do denominador:

$x = \frac{(4 \cdot 3)}{(1 \cdot 3)}$

Eliminar o fator e cancelar o maior fator comum:

$x = 4$

10 passos adicionais

$(15 x - 4) = - (12 x + 8)$

Expandir os parêntesis:

$(15 x - 4) = - 12 x - 8$

Adicionar em ambos os lados:

$(15 x - 4) + 12 x = (- 12 x - 8) + 12 x$

Agrupar termos semelhantes:

$(15 x + 12 x) - 4 = (- 12 x - 8) + 12 x$

Simplificar a expressão aritmética:

$27 x - 4 = (- 12 x - 8) + 12 x$

Agrupar termos semelhantes:

$27 x - 4 = (- 12 x + 12 x) - 8$

Simplificar a expressão aritmética:

$27 x - 4 = - 8$

Adicionar em ambos os lados:

$(27 x - 4) + 4 = - 8 + 4$

Simplificar a expressão aritmética:

$27 x = - 8 + 4$

Simplificar a expressão aritmética:

$27 x = - 4$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(27 x)}{27} = \frac{- 4}{27}$

Simplificar a fração:

$x = \frac{- 4}{27}$

3. Liste as soluções

$x = 4, - \frac{4}{27}$
(2 solução(ões))

4. Gráfico

Cada linha representa a função de um lado da equação:
$y = | 15 x - 4 |$
$y = | 12 x + 8 |$
A equação é verdadeira onde as duas linhas se cruzam.

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Enfrentamos valores absolutos quase todos os dias. Por exemplo: Se você anda 3 milhas para a escola, andará também -3 milhas quando volta para casa? A resposta é não porque distâncias usam o valor absoluto. O valor absoluto da distância entre casa e escola é de 3 milhas, para lá ou para cá.
Em suma, os valores absolutos nos ajudam a lidar com conceitos como distância, intervalos de valores possíveis e desvio de um valor estabelecido.

Solução - Equações de valor absoluto

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

2. Resolva as duas equações para x

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4. Gráfico

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