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Solução - Equações de valor absoluto

Forma exata:

x = - \frac{3}{7}, - \frac{11}{23}

x=-\frac{3}{7} , -\frac{11}{23}

Forma decimal:

x = - 0, 429, - 0, 478

x=-0,429 , -0,478

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

Use as regras:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ e $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escrever todas as quatro opções da equação
$| 15 x + 7 | = | 8 x + 4 |$
sem as barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 15 x + 7 \| = \| 8 x + 4 \|$
$x = + y$	$(15 x + 7) = (8 x + 4)$
$x = - y$	$(15 x + 7) = - (8 x + 4)$
$+ x = y$	$(15 x + 7) = (8 x + 4)$
$- x = y$	$- (15 x + 7) = (8 x + 4)$

Quando simplificado, as equações $x = + y$ e $+ x = y$ são as mesmas e as equações $x = - y$ e $- x = y$ são as mesmas, então acabamos com apenas 2 equações:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 15 x + 7 \| = \| 8 x + 4 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(15 x + 7) = (8 x + 4)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(15 x + 7) = - (8 x + 4)$

2. Resolva as duas equações para x

9 passos adicionais

$(15 x + 7) = (8 x + 4)$

Subtrair de ambos os lados:

$(15 x + 7) - 8 x = (8 x + 4) - 8 x$

Agrupar termos semelhantes:

$(15 x - 8 x) + 7 = (8 x + 4) - 8 x$

Simplificar a expressão aritmética:

$7 x + 7 = (8 x + 4) - 8 x$

Agrupar termos semelhantes:

$7 x + 7 = (8 x - 8 x) + 4$

Simplificar a expressão aritmética:

$7 x + 7 = 4$

Subtrair de ambos os lados:

$(7 x + 7) - 7 = 4 - 7$

Simplificar a expressão aritmética:

$7 x = 4 - 7$

Simplificar a expressão aritmética:

$7 x = - 3$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(7 x)}{7} = \frac{- 3}{7}$

Simplificar a fração:

$x = \frac{- 3}{7}$

10 passos adicionais

$(15 x + 7) = - (8 x + 4)$

Expandir os parêntesis:

$(15 x + 7) = - 8 x - 4$

Adicionar em ambos os lados:

$(15 x + 7) + 8 x = (- 8 x - 4) + 8 x$

Agrupar termos semelhantes:

$(15 x + 8 x) + 7 = (- 8 x - 4) + 8 x$

Simplificar a expressão aritmética:

$23 x + 7 = (- 8 x - 4) + 8 x$

Agrupar termos semelhantes:

$23 x + 7 = (- 8 x + 8 x) - 4$

Simplificar a expressão aritmética:

$23 x + 7 = - 4$

Subtrair de ambos os lados:

$(23 x + 7) - 7 = - 4 - 7$

Simplificar a expressão aritmética:

$23 x = - 4 - 7$

Simplificar a expressão aritmética:

$23 x = - 11$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(23 x)}{23} = \frac{- 11}{23}$

Simplificar a fração:

$x = \frac{- 11}{23}$

3. Liste as soluções

$x = - \frac{3}{7}, - \frac{11}{23}$
(2 solução(ões))

4. Gráfico

Cada linha representa a função de um lado da equação:
$y = | 15 x + 7 |$
$y = | 8 x + 4 |$
A equação é verdadeira onde as duas linhas se cruzam.

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Enfrentamos valores absolutos quase todos os dias. Por exemplo: Se você anda 3 milhas para a escola, andará também -3 milhas quando volta para casa? A resposta é não porque distâncias usam o valor absoluto. O valor absoluto da distância entre casa e escola é de 3 milhas, para lá ou para cá.
Em suma, os valores absolutos nos ajudam a lidar com conceitos como distância, intervalos de valores possíveis e desvio de um valor estabelecido.

Solução - Equações de valor absoluto

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

2. Resolva as duas equações para x

3. Liste as soluções

4. Gráfico

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