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Solução - Equações de valor absoluto

Forma exata:

n = \frac{15}{13}, 1

n=\frac{15}{13} , 1

Forma de número misto:

n = 1 \frac{2}{13}, 1

n=1\frac{2}{13} , 1

Forma decimal:

n = 1, 154, 1

n=1,154 , 1

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

Use as regras:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ e $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escrever todas as quatro opções da equação
$| 14 n - 15 | = | n |$
sem as barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 14 n - 15 \| = \| n \|$
$x = + y$	$(14 n - 15) = (n)$
$x = - y$	$(14 n - 15) = - (n)$
$+ x = y$	$(14 n - 15) = (n)$
$- x = y$	$- (14 n - 15) = (n)$

Quando simplificado, as equações $x = + y$ e $+ x = y$ são as mesmas e as equações $x = - y$ e $- x = y$ são as mesmas, então acabamos com apenas 2 equações:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 14 n - 15 \| = \| n \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(14 n - 15) = (n)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(14 n - 15) = - (n)$

2. Resolva as duas equações para n

8 passos adicionais

$(14 n - 15) = n$

Subtrair de ambos os lados:

$(14 n - 15) - n = n - n$

Agrupar termos semelhantes:

$(14 n - n) - 15 = n - n$

Simplificar a expressão aritmética:

$13 n - 15 = n - n$

Simplificar a expressão aritmética:

$13 n - 15 = 0$

Adicionar em ambos os lados:

$(13 n - 15) + 15 = 0 + 15$

Simplificar a expressão aritmética:

$13 n = 0 + 15$

Simplificar a expressão aritmética:

$13 n = 15$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(13 n)}{13} = \frac{15}{13}$

Simplificar a fração:

$n = \frac{15}{13}$

9 passos adicionais

$(14 n - 15) = - n$

Adicionar em ambos os lados:

$(14 n - 15) + n = - n + n$

Agrupar termos semelhantes:

$(14 n + n) - 15 = - n + n$

Simplificar a expressão aritmética:

$15 n - 15 = - n + n$

Simplificar a expressão aritmética:

$15 n - 15 = 0$

Adicionar em ambos os lados:

$(15 n - 15) + 15 = 0 + 15$

Simplificar a expressão aritmética:

$15 n = 0 + 15$

Simplificar a expressão aritmética:

$15 n = 15$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(15 n)}{15} = \frac{15}{15}$

Simplificar a fração:

$n = \frac{15}{15}$

Simplificar a fração:

$n = 1$

3. Liste as soluções

$n = \frac{15}{13}, 1$
(2 solução(ões))

4. Gráfico

Cada linha representa a função de um lado da equação:
$y = | 14 n - 15 |$
$y = | n |$
A equação é verdadeira onde as duas linhas se cruzam.

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Enfrentamos valores absolutos quase todos os dias. Por exemplo: Se você anda 3 milhas para a escola, andará também -3 milhas quando volta para casa? A resposta é não porque distâncias usam o valor absoluto. O valor absoluto da distância entre casa e escola é de 3 milhas, para lá ou para cá.
Em suma, os valores absolutos nos ajudam a lidar com conceitos como distância, intervalos de valores possíveis e desvio de um valor estabelecido.

Solução - Equações de valor absoluto

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

2. Resolva as duas equações para n

3. Liste as soluções

4. Gráfico

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