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Solução - Equações de valor absoluto

Forma exata:

x = \frac{1}{3}, \frac{1}{5}

x=\frac{1}{3} , \frac{1}{5}

Forma decimal:

x = 0, 333, 0, 2

x=0,333 , 0,2

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

Use as regras:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ e $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escrever todas as quatro opções da equação
$| 12 x - 3 | = | 3 x |$
sem as barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 12 x - 3 \| = \| 3 x \|$
$x = + y$	$(12 x - 3) = (3 x)$
$x = - y$	$(12 x - 3) = - (3 x)$
$+ x = y$	$(12 x - 3) = (3 x)$
$- x = y$	$- (12 x - 3) = (3 x)$

Quando simplificado, as equações $x = + y$ e $+ x = y$ são as mesmas e as equações $x = - y$ e $- x = y$ são as mesmas, então acabamos com apenas 2 equações:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 12 x - 3 \| = \| 3 x \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(12 x - 3) = (3 x)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(12 x - 3) = - (3 x)$

2. Resolva as duas equações para x

10 passos adicionais

$(12 x - 3) = 3 x$

Subtrair de ambos os lados:

$(12 x - 3) - 3 x = (3 x) - 3 x$

Agrupar termos semelhantes:

$(12 x - 3 x) - 3 = (3 x) - 3 x$

Simplificar a expressão aritmética:

$9 x - 3 = (3 x) - 3 x$

Simplificar a expressão aritmética:

$9 x - 3 = 0$

Adicionar em ambos os lados:

$(9 x - 3) + 3 = 0 + 3$

Simplificar a expressão aritmética:

$9 x = 0 + 3$

Simplificar a expressão aritmética:

$9 x = 3$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(9 x)}{9} = \frac{3}{9}$

Simplificar a fração:

$x = \frac{3}{9}$

Encontrar o maior fator comum do numerador e do denominador:

$x = \frac{(1 \cdot 3)}{(3 \cdot 3)}$

Eliminar o fator e cancelar o maior fator comum:

$x = \frac{1}{3}$

9 passos adicionais

$(12 x - 3) = - 3 x$

Adicionar em ambos os lados:

$(12 x - 3) + 3 = (- 3 x) + 3$

Simplificar a expressão aritmética:

$12 x = (- 3 x) + 3$

Adicionar em ambos os lados:

$(12 x) + 3 x = ((- 3 x) + 3) + 3 x$

Simplificar a expressão aritmética:

$15 x = ((- 3 x) + 3) + 3 x$

Agrupar termos semelhantes:

$15 x = (- 3 x + 3 x) + 3$

Simplificar a expressão aritmética:

$15 x = 3$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(15 x)}{15} = \frac{3}{15}$

Simplificar a fração:

$x = \frac{3}{15}$

Encontrar o maior fator comum do numerador e do denominador:

$x = \frac{(1 \cdot 3)}{(5 \cdot 3)}$

Eliminar o fator e cancelar o maior fator comum:

$x = \frac{1}{5}$

3. Liste as soluções

$x = \frac{1}{3}, \frac{1}{5}$
(2 solução(ões))

4. Gráfico

Cada linha representa a função de um lado da equação:
$y = | 12 x - 3 |$
$y = | 3 x |$
A equação é verdadeira onde as duas linhas se cruzam.

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Enfrentamos valores absolutos quase todos os dias. Por exemplo: Se você anda 3 milhas para a escola, andará também -3 milhas quando volta para casa? A resposta é não porque distâncias usam o valor absoluto. O valor absoluto da distância entre casa e escola é de 3 milhas, para lá ou para cá.
Em suma, os valores absolutos nos ajudam a lidar com conceitos como distância, intervalos de valores possíveis e desvio de um valor estabelecido.

Solução - Equações de valor absoluto

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

2. Resolva as duas equações para x

3. Liste as soluções

4. Gráfico

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