Introduzir uma equação ou problema

Entrada de câmara não reconhecida!

Solução - Equações de valor absoluto

Forma exata:

x = 14, - \frac{4}{11}

x=14 , -\frac{4}{11}

Forma decimal:

x = 14, - 0.364

x=14 , -0.364

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

Use as regras:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ e $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escrever todas as quatro opções da equação
$| 12 x - 10 | = | 10 x + 18 |$
sem as barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 12 x - 10 \| = \| 10 x + 18 \|$
$x = + y$	$(12 x - 10) = (10 x + 18)$
$x = - y$	$(12 x - 10) = - (10 x + 18)$
$+ x = y$	$(12 x - 10) = (10 x + 18)$
$- x = y$	$- (12 x - 10) = (10 x + 18)$

Quando simplificado, as equações $x = + y$ e $+ x = y$ são as mesmas e as equações $x = - y$ e $- x = y$ são as mesmas, então acabamos com apenas 2 equações:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 12 x - 10 \| = \| 10 x + 18 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(12 x - 10) = (10 x + 18)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(12 x - 10) = - (10 x + 18)$

2. Resolva as duas equações para x

11 passos adicionais

$(12 x - 10) = (10 x + 18)$

Subtrair de ambos os lados:

$(12 x - 10) - 10 x = (10 x + 18) - 10 x$

Agrupar termos semelhantes:

$(12 x - 10 x) - 10 = (10 x + 18) - 10 x$

Simplificar a expressão aritmética:

$2 x - 10 = (10 x + 18) - 10 x$

Agrupar termos semelhantes:

$2 x - 10 = (10 x - 10 x) + 18$

Simplificar a expressão aritmética:

$2 x - 10 = 18$

Adicionar em ambos os lados:

$(2 x - 10) + 10 = 18 + 10$

Simplificar a expressão aritmética:

$2 x = 18 + 10$

Simplificar a expressão aritmética:

$2 x = 28$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(2 x)}{2} = \frac{28}{2}$

Simplificar a fração:

$x = \frac{28}{2}$

Encontrar o maior fator comum do numerador e do denominador:

$x = \frac{(14 \cdot 2)}{(1 \cdot 2)}$

Eliminar o fator e cancelar o maior fator comum:

$x = 14$

12 passos adicionais

$(12 x - 10) = - (10 x + 18)$

Expandir os parêntesis:

$(12 x - 10) = - 10 x - 18$

Adicionar em ambos os lados:

$(12 x - 10) + 10 x = (- 10 x - 18) + 10 x$

Agrupar termos semelhantes:

$(12 x + 10 x) - 10 = (- 10 x - 18) + 10 x$

Simplificar a expressão aritmética:

$22 x - 10 = (- 10 x - 18) + 10 x$

Agrupar termos semelhantes:

$22 x - 10 = (- 10 x + 10 x) - 18$

Simplificar a expressão aritmética:

$22 x - 10 = - 18$

Adicionar em ambos os lados:

$(22 x - 10) + 10 = - 18 + 10$

Simplificar a expressão aritmética:

$22 x = - 18 + 10$

Simplificar a expressão aritmética:

$22 x = - 8$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(22 x)}{22} = \frac{- 8}{22}$

Simplificar a fração:

$x = \frac{- 8}{22}$

Encontrar o maior fator comum do numerador e do denominador:

$x = \frac{(- 4 \cdot 2)}{(11 \cdot 2)}$

Eliminar o fator e cancelar o maior fator comum:

$x = \frac{- 4}{11}$

3. Liste as soluções

$x = 14, - \frac{4}{11}$
(2 solução(ões))

4. Gráfico

Cada linha representa a função de um lado da equação:
$y = | 12 x - 10 |$
$y = | 10 x + 18 |$
A equação é verdadeira onde as duas linhas se cruzam.

Como nos saímos?

Deixa-nos um comentário

Porque aprender isto

Enfrentamos valores absolutos quase todos os dias. Por exemplo: Se você anda 3 milhas para a escola, andará também -3 milhas quando volta para casa? A resposta é não porque distâncias usam o valor absoluto. O valor absoluto da distância entre casa e escola é de 3 milhas, para lá ou para cá.
Em suma, os valores absolutos nos ajudam a lidar com conceitos como distância, intervalos de valores possíveis e desvio de um valor estabelecido.

Solução - Equações de valor absoluto

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

2. Resolva as duas equações para x

3. Liste as soluções

4. Gráfico

Porque aprender isto

Termos e tópicos

Ligações relacionadas

Solução - Equações de valor absoluto

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

2. Resolva as duas equações para x

3. Liste as soluções

4. Gráfico

Porque aprender isto

Termos e tópicos

Ligações relacionadas

Últimos exercícios relacionados resolvidos