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Solução - Equações de valor absoluto

Forma exata:

x = \frac{3}{10}, - \frac{15}{14}

x=\frac{3}{10} , -\frac{15}{14}

Forma de número misto:

x = \frac{3}{10}, - 1 \frac{1}{14}

x=\frac{3}{10} , -1\frac{1}{14}

Forma decimal:

x = 0, 3, - 1, 071

x=0,3 , -1,071

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

Use as regras:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ e $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escrever todas as quatro opções da equação
$| 12 x + 6 | = | 2 x + 9 |$
sem as barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 12 x + 6 \| = \| 2 x + 9 \|$
$x = + y$	$(12 x + 6) = (2 x + 9)$
$x = - y$	$(12 x + 6) = - (2 x + 9)$
$+ x = y$	$(12 x + 6) = (2 x + 9)$
$- x = y$	$- (12 x + 6) = (2 x + 9)$

Quando simplificado, as equações $x = + y$ e $+ x = y$ são as mesmas e as equações $x = - y$ e $- x = y$ são as mesmas, então acabamos com apenas 2 equações:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 12 x + 6 \| = \| 2 x + 9 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(12 x + 6) = (2 x + 9)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(12 x + 6) = - (2 x + 9)$

2. Resolva as duas equações para x

9 passos adicionais

$(12 x + 6) = (2 x + 9)$

Subtrair de ambos os lados:

$(12 x + 6) - 2 x = (2 x + 9) - 2 x$

Agrupar termos semelhantes:

$(12 x - 2 x) + 6 = (2 x + 9) - 2 x$

Simplificar a expressão aritmética:

$10 x + 6 = (2 x + 9) - 2 x$

Agrupar termos semelhantes:

$10 x + 6 = (2 x - 2 x) + 9$

Simplificar a expressão aritmética:

$10 x + 6 = 9$

Subtrair de ambos os lados:

$(10 x + 6) - 6 = 9 - 6$

Simplificar a expressão aritmética:

$10 x = 9 - 6$

Simplificar a expressão aritmética:

$10 x = 3$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(10 x)}{10} = \frac{3}{10}$

Simplificar a fração:

$x = \frac{3}{10}$

10 passos adicionais

$(12 x + 6) = - (2 x + 9)$

Expandir os parêntesis:

$(12 x + 6) = - 2 x - 9$

Adicionar em ambos os lados:

$(12 x + 6) + 2 x = (- 2 x - 9) + 2 x$

Agrupar termos semelhantes:

$(12 x + 2 x) + 6 = (- 2 x - 9) + 2 x$

Simplificar a expressão aritmética:

$14 x + 6 = (- 2 x - 9) + 2 x$

Agrupar termos semelhantes:

$14 x + 6 = (- 2 x + 2 x) - 9$

Simplificar a expressão aritmética:

$14 x + 6 = - 9$

Subtrair de ambos os lados:

$(14 x + 6) - 6 = - 9 - 6$

Simplificar a expressão aritmética:

$14 x = - 9 - 6$

Simplificar a expressão aritmética:

$14 x = - 15$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(14 x)}{14} = \frac{- 15}{14}$

Simplificar a fração:

$x = \frac{- 15}{14}$

3. Liste as soluções

$x = \frac{3}{10}, - \frac{15}{14}$
(2 solução(ões))

4. Gráfico

Cada linha representa a função de um lado da equação:
$y = | 12 x + 6 |$
$y = | 2 x + 9 |$
A equação é verdadeira onde as duas linhas se cruzam.

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Enfrentamos valores absolutos quase todos os dias. Por exemplo: Se você anda 3 milhas para a escola, andará também -3 milhas quando volta para casa? A resposta é não porque distâncias usam o valor absoluto. O valor absoluto da distância entre casa e escola é de 3 milhas, para lá ou para cá.
Em suma, os valores absolutos nos ajudam a lidar com conceitos como distância, intervalos de valores possíveis e desvio de um valor estabelecido.

Solução - Equações de valor absoluto

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

2. Resolva as duas equações para x

3. Liste as soluções

4. Gráfico

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