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Solução - Equações de valor absoluto

Forma exata:

x = - \frac{6}{121}, \frac{2}{41}

x=-\frac{6}{121} , \frac{2}{41}

Forma decimal:

x = - 0, 050, 0, 049

x=-0,050 , 0,049

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

Use as regras:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ e $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escrever todas as quatro opções da equação
$| 122 x | = | x - 6 |$
sem as barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 122 x \| = \| x - 6 \|$
$x = + y$	$(122 x) = (x - 6)$
$x = - y$	$(122 x) = - (x - 6)$
$+ x = y$	$(122 x) = (x - 6)$
$- x = y$	$- (122 x) = (x - 6)$

Quando simplificado, as equações $x = + y$ e $+ x = y$ são as mesmas e as equações $x = - y$ e $- x = y$ são as mesmas, então acabamos com apenas 2 equações:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 122 x \| = \| x - 6 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(122 x) = (x - 6)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(122 x) = - (x - 6)$

2. Resolva as duas equações para x

5 passos adicionais

$122 x = (x - 6)$

Subtrair de ambos os lados:

$(122 x) - x = (x - 6) - x$

Simplificar a expressão aritmética:

$121 x = (x - 6) - x$

Agrupar termos semelhantes:

$121 x = (x - x) - 6$

Simplificar a expressão aritmética:

$121 x = - 6$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(121 x)}{121} = \frac{- 6}{121}$

Simplificar a fração:

$x = \frac{- 6}{121}$

8 passos adicionais

$122 x = - (x - 6)$

Expandir os parêntesis:

$122 x = - x + 6$

Adicionar em ambos os lados:

$(122 x) + x = (- x + 6) + x$

Simplificar a expressão aritmética:

$123 x = (- x + 6) + x$

Agrupar termos semelhantes:

$123 x = (- x + x) + 6$

Simplificar a expressão aritmética:

$123 x = 6$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(123 x)}{123} = \frac{6}{123}$

Simplificar a fração:

$x = \frac{6}{123}$

Encontrar o maior fator comum do numerador e do denominador:

$x = \frac{(2 \cdot 3)}{(41 \cdot 3)}$

Eliminar o fator e cancelar o maior fator comum:

$x = \frac{2}{41}$

3. Liste as soluções

$x = - \frac{6}{121}, \frac{2}{41}$
(2 solução(ões))

4. Gráfico

Cada linha representa a função de um lado da equação:
$y = | 122 x |$
$y = | x - 6 |$
A equação é verdadeira onde as duas linhas se cruzam.

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Enfrentamos valores absolutos quase todos os dias. Por exemplo: Se você anda 3 milhas para a escola, andará também -3 milhas quando volta para casa? A resposta é não porque distâncias usam o valor absoluto. O valor absoluto da distância entre casa e escola é de 3 milhas, para lá ou para cá.
Em suma, os valores absolutos nos ajudam a lidar com conceitos como distância, intervalos de valores possíveis e desvio de um valor estabelecido.

Solução - Equações de valor absoluto

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

2. Resolva as duas equações para x

3. Liste as soluções

4. Gráfico

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