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Solução - Equações de valor absoluto

Forma exata:

x = - \frac{1}{2}, \frac{14}{3}

x=-\frac{1}{2} , \frac{14}{3}

Forma de número misto:

x = - \frac{1}{2}, 4 \frac{2}{3}

x=-\frac{1}{2} , 4\frac{2}{3}

Forma decimal:

x = - 0, 5, 4, 667

x=-0,5 , 4,667

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

Use as regras:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ e $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escrever todas as quatro opções da equação
$| - 7 x + 12 | = | x + 16 |$
sem as barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - 7 x + 12 \| = \| x + 16 \|$
$x = + y$	$(- 7 x + 12) = (x + 16)$
$x = - y$	$(- 7 x + 12) = - (x + 16)$
$+ x = y$	$(- 7 x + 12) = (x + 16)$
$- x = y$	$- (- 7 x + 12) = (x + 16)$

Quando simplificado, as equações $x = + y$ e $+ x = y$ são as mesmas e as equações $x = - y$ e $- x = y$ são as mesmas, então acabamos com apenas 2 equações:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - 7 x + 12 \| = \| x + 16 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(- 7 x + 12) = (x + 16)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(- 7 x + 12) = - (x + 16)$

2. Resolva as duas equações para x

13 passos adicionais

$(- 7 x + 12) = (x + 16)$

Subtrair de ambos os lados:

$(- 7 x + 12) - x = (x + 16) - x$

Agrupar termos semelhantes:

$(- 7 x - x) + 12 = (x + 16) - x$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 8 x + 12 = (x + 16) - x$

Agrupar termos semelhantes:

$- 8 x + 12 = (x - x) + 16$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 8 x + 12 = 16$

Subtrair de ambos os lados:

$(- 8 x + 12) - 12 = 16 - 12$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 8 x = 16 - 12$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 8 x = 4$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(- 8 x)}{- 8} = \frac{4}{- 8}$

Cancelar os negativos:

$\frac{8 x}{8} = \frac{4}{- 8}$

Simplificar a fração:

$x = \frac{4}{- 8}$

Mova o sinal negativo do denominador para o numerador:

$x = \frac{- 4}{8}$

Encontrar o maior fator comum do numerador e do denominador:

$x = \frac{(- 1 \cdot 4)}{(2 \cdot 4)}$

Eliminar o fator e cancelar o maior fator comum:

$x = \frac{- 1}{2}$

14 passos adicionais

$(- 7 x + 12) = - (x + 16)$

Expandir os parêntesis:

$(- 7 x + 12) = - x - 16$

Adicionar em ambos os lados:

$(- 7 x + 12) + x = (- x - 16) + x$

Agrupar termos semelhantes:

$(- 7 x + x) + 12 = (- x - 16) + x$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 6 x + 12 = (- x - 16) + x$

Agrupar termos semelhantes:

$- 6 x + 12 = (- x + x) - 16$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 6 x + 12 = - 16$

Subtrair de ambos os lados:

$(- 6 x + 12) - 12 = - 16 - 12$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 6 x = - 16 - 12$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 6 x = - 28$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(- 6 x)}{- 6} = \frac{- 28}{- 6}$

Cancelar os negativos:

$\frac{6 x}{6} = \frac{- 28}{- 6}$

Simplificar a fração:

$x = \frac{- 28}{- 6}$

Cancelar os negativos:

$x = \frac{28}{6}$

Encontrar o maior fator comum do numerador e do denominador:

$x = \frac{(14 \cdot 2)}{(3 \cdot 2)}$

Eliminar o fator e cancelar o maior fator comum:

$x = \frac{14}{3}$

3. Liste as soluções

$x = - \frac{1}{2}, \frac{14}{3}$
(2 solução(ões))

4. Gráfico

Cada linha representa a função de um lado da equação:
$y = | - 7 x + 12 |$
$y = | x + 16 |$
A equação é verdadeira onde as duas linhas se cruzam.

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Enfrentamos valores absolutos quase todos os dias. Por exemplo: Se você anda 3 milhas para a escola, andará também -3 milhas quando volta para casa? A resposta é não porque distâncias usam o valor absoluto. O valor absoluto da distância entre casa e escola é de 3 milhas, para lá ou para cá.
Em suma, os valores absolutos nos ajudam a lidar com conceitos como distância, intervalos de valores possíveis e desvio de um valor estabelecido.

Solução - Equações de valor absoluto

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

2. Resolva as duas equações para x

3. Liste as soluções

4. Gráfico

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