Introduzir uma equação ou problema

Entrada de câmara não reconhecida!

Solução - Equações de valor absoluto

Forma exata:

x = \frac{6}{25}, \frac{18}{5}

x=\frac{6}{25} , \frac{18}{5}

Forma de número misto:

x = \frac{6}{25}, 3 \frac{3}{5}

x=\frac{6}{25} , 3\frac{3}{5}

Forma decimal:

x = 0, 24, 3, 6

x=0,24 , 3,6

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

Use as regras:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ e $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escrever todas as quatro opções da equação
$| - 15 x + 12 | = | 10 x + 6 |$
sem as barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - 15 x + 12 \| = \| 10 x + 6 \|$
$x = + y$	$(- 15 x + 12) = (10 x + 6)$
$x = - y$	$(- 15 x + 12) = - (10 x + 6)$
$+ x = y$	$(- 15 x + 12) = (10 x + 6)$
$- x = y$	$- (- 15 x + 12) = (10 x + 6)$

Quando simplificado, as equações $x = + y$ e $+ x = y$ são as mesmas e as equações $x = - y$ e $- x = y$ são as mesmas, então acabamos com apenas 2 equações:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - 15 x + 12 \| = \| 10 x + 6 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(- 15 x + 12) = (10 x + 6)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(- 15 x + 12) = - (10 x + 6)$

2. Resolva as duas equações para x

11 passos adicionais

$(- 15 x + 12) = (10 x + 6)$

Subtrair de ambos os lados:

$(- 15 x + 12) - 10 x = (10 x + 6) - 10 x$

Agrupar termos semelhantes:

$(- 15 x - 10 x) + 12 = (10 x + 6) - 10 x$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 25 x + 12 = (10 x + 6) - 10 x$

Agrupar termos semelhantes:

$- 25 x + 12 = (10 x - 10 x) + 6$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 25 x + 12 = 6$

Subtrair de ambos os lados:

$(- 25 x + 12) - 12 = 6 - 12$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 25 x = 6 - 12$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 25 x = - 6$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(- 25 x)}{- 25} = \frac{- 6}{- 25}$

Cancelar os negativos:

$\frac{25 x}{25} = \frac{- 6}{- 25}$

Simplificar a fração:

$x = \frac{- 6}{- 25}$

Cancelar os negativos:

$x = \frac{6}{25}$

12 passos adicionais

$(- 15 x + 12) = - (10 x + 6)$

Expandir os parêntesis:

$(- 15 x + 12) = - 10 x - 6$

Adicionar em ambos os lados:

$(- 15 x + 12) + 10 x = (- 10 x - 6) + 10 x$

Agrupar termos semelhantes:

$(- 15 x + 10 x) + 12 = (- 10 x - 6) + 10 x$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 5 x + 12 = (- 10 x - 6) + 10 x$

Agrupar termos semelhantes:

$- 5 x + 12 = (- 10 x + 10 x) - 6$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 5 x + 12 = - 6$

Subtrair de ambos os lados:

$(- 5 x + 12) - 12 = - 6 - 12$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 5 x = - 6 - 12$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 5 x = - 18$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(- 5 x)}{- 5} = \frac{- 18}{- 5}$

Cancelar os negativos:

$\frac{5 x}{5} = \frac{- 18}{- 5}$

Simplificar a fração:

$x = \frac{- 18}{- 5}$

Cancelar os negativos:

$x = \frac{18}{5}$

3. Liste as soluções

$x = \frac{6}{25}, \frac{18}{5}$
(2 solução(ões))

4. Gráfico

Cada linha representa a função de um lado da equação:
$y = | - 15 x + 12 |$
$y = | 10 x + 6 |$
A equação é verdadeira onde as duas linhas se cruzam.

Como nos saímos?

Deixa-nos um comentário

Porque aprender isto

Enfrentamos valores absolutos quase todos os dias. Por exemplo: Se você anda 3 milhas para a escola, andará também -3 milhas quando volta para casa? A resposta é não porque distâncias usam o valor absoluto. O valor absoluto da distância entre casa e escola é de 3 milhas, para lá ou para cá.
Em suma, os valores absolutos nos ajudam a lidar com conceitos como distância, intervalos de valores possíveis e desvio de um valor estabelecido.

Solução - Equações de valor absoluto

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

2. Resolva as duas equações para x

3. Liste as soluções

4. Gráfico

Porque aprender isto

Termos e tópicos

Ligações relacionadas

Solução - Equações de valor absoluto

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

2. Resolva as duas equações para x

3. Liste as soluções

4. Gráfico

Porque aprender isto

Termos e tópicos

Ligações relacionadas

Últimos exercícios relacionados resolvidos