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Solução - Equações de valor absoluto

Forma exata:

x = - \frac{1}{7}, - \frac{23}{3}

x=-\frac{1}{7} , -\frac{23}{3}

Forma de número misto:

x = - \frac{1}{7}, - 7 \frac{2}{3}

x=-\frac{1}{7} , -7\frac{2}{3}

Forma decimal:

x = - 0, 143, - 7, 667

x=-0,143 , -7,667

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

Use as regras:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ e $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escrever todas as quatro opções da equação
$| 5 x + 12 | = | - 2 x + 11 |$
sem as barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 5 x + 12 \| = \| - 2 x + 11 \|$
$x = + y$	$(5 x + 12) = (- 2 x + 11)$
$x = - y$	$(5 x + 12) = - (- 2 x + 11)$
$+ x = y$	$(5 x + 12) = (- 2 x + 11)$
$- x = y$	$- (5 x + 12) = (- 2 x + 11)$

Quando simplificado, as equações $x = + y$ e $+ x = y$ são as mesmas e as equações $x = - y$ e $- x = y$ são as mesmas, então acabamos com apenas 2 equações:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 5 x + 12 \| = \| - 2 x + 11 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(5 x + 12) = (- 2 x + 11)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(5 x + 12) = - (- 2 x + 11)$

2. Resolva as duas equações para x

9 passos adicionais

$(5 x + 12) = (- 2 x + 11)$

Adicionar em ambos os lados:

$(5 x + 12) + 2 x = (- 2 x + 11) + 2 x$

Agrupar termos semelhantes:

$(5 x + 2 x) + 12 = (- 2 x + 11) + 2 x$

Simplificar a expressão aritmética:

$7 x + 12 = (- 2 x + 11) + 2 x$

Agrupar termos semelhantes:

$7 x + 12 = (- 2 x + 2 x) + 11$

Simplificar a expressão aritmética:

$7 x + 12 = 11$

Subtrair de ambos os lados:

$(7 x + 12) - 12 = 11 - 12$

Simplificar a expressão aritmética:

$7 x = 11 - 12$

Simplificar a expressão aritmética:

$7 x = - 1$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(7 x)}{7} = \frac{- 1}{7}$

Simplificar a fração:

$x = \frac{- 1}{7}$

10 passos adicionais

$(5 x + 12) = - (- 2 x + 11)$

Expandir os parêntesis:

$(5 x + 12) = 2 x - 11$

Subtrair de ambos os lados:

$(5 x + 12) - 2 x = (2 x - 11) - 2 x$

Agrupar termos semelhantes:

$(5 x - 2 x) + 12 = (2 x - 11) - 2 x$

Simplificar a expressão aritmética:

$3 x + 12 = (2 x - 11) - 2 x$

Agrupar termos semelhantes:

$3 x + 12 = (2 x - 2 x) - 11$

Simplificar a expressão aritmética:

$3 x + 12 = - 11$

Subtrair de ambos os lados:

$(3 x + 12) - 12 = - 11 - 12$

Simplificar a expressão aritmética:

$3 x = - 11 - 12$

Simplificar a expressão aritmética:

$3 x = - 23$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(3 x)}{3} = \frac{- 23}{3}$

Simplificar a fração:

$x = \frac{- 23}{3}$

3. Liste as soluções

$x = - \frac{1}{7}, - \frac{23}{3}$
(2 solução(ões))

4. Gráfico

Cada linha representa a função de um lado da equação:
$y = | 5 x + 12 |$
$y = | - 2 x + 11 |$
A equação é verdadeira onde as duas linhas se cruzam.

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Enfrentamos valores absolutos quase todos os dias. Por exemplo: Se você anda 3 milhas para a escola, andará também -3 milhas quando volta para casa? A resposta é não porque distâncias usam o valor absoluto. O valor absoluto da distância entre casa e escola é de 3 milhas, para lá ou para cá.
Em suma, os valores absolutos nos ajudam a lidar com conceitos como distância, intervalos de valores possíveis e desvio de um valor estabelecido.

Solução - Equações de valor absoluto

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

2. Resolva as duas equações para x

3. Liste as soluções

4. Gráfico

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