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Solução - Equações de valor absoluto

Forma exata:

x = 15, \frac{1}{7}

x=15 , \frac{1}{7}

Forma decimal:

x = 15, 0, 143

x=15 , 0,143

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

Use as regras:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ e $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escrever todas as quatro opções da equação
$| 11 x - 9 | = | 10 x + 6 |$
sem as barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 11 x - 9 \| = \| 10 x + 6 \|$
$x = + y$	$(11 x - 9) = (10 x + 6)$
$x = - y$	$(11 x - 9) = - (10 x + 6)$
$+ x = y$	$(11 x - 9) = (10 x + 6)$
$- x = y$	$- (11 x - 9) = (10 x + 6)$

Quando simplificado, as equações $x = + y$ e $+ x = y$ são as mesmas e as equações $x = - y$ e $- x = y$ são as mesmas, então acabamos com apenas 2 equações:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 11 x - 9 \| = \| 10 x + 6 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(11 x - 9) = (10 x + 6)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(11 x - 9) = - (10 x + 6)$

2. Resolva as duas equações para x

7 passos adicionais

$(11 x - 9) = (10 x + 6)$

Subtrair de ambos os lados:

$(11 x - 9) - 10 x = (10 x + 6) - 10 x$

Agrupar termos semelhantes:

$(11 x - 10 x) - 9 = (10 x + 6) - 10 x$

Simplificar a expressão aritmética:

$x - 9 = (10 x + 6) - 10 x$

Agrupar termos semelhantes:

$x - 9 = (10 x - 10 x) + 6$

Simplificar a expressão aritmética:

$x - 9 = 6$

Adicionar em ambos os lados:

$(x - 9) + 9 = 6 + 9$

Simplificar a expressão aritmética:

$x = 6 + 9$

Simplificar a expressão aritmética:

$x = 15$

12 passos adicionais

$(11 x - 9) = - (10 x + 6)$

Expandir os parêntesis:

$(11 x - 9) = - 10 x - 6$

Adicionar em ambos os lados:

$(11 x - 9) + 10 x = (- 10 x - 6) + 10 x$

Agrupar termos semelhantes:

$(11 x + 10 x) - 9 = (- 10 x - 6) + 10 x$

Simplificar a expressão aritmética:

$21 x - 9 = (- 10 x - 6) + 10 x$

Agrupar termos semelhantes:

$21 x - 9 = (- 10 x + 10 x) - 6$

Simplificar a expressão aritmética:

$21 x - 9 = - 6$

Adicionar em ambos os lados:

$(21 x - 9) + 9 = - 6 + 9$

Simplificar a expressão aritmética:

$21 x = - 6 + 9$

Simplificar a expressão aritmética:

$21 x = 3$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(21 x)}{21} = \frac{3}{21}$

Simplificar a fração:

$x = \frac{3}{21}$

Encontrar o maior fator comum do numerador e do denominador:

$x = \frac{(1 \cdot 3)}{(7 \cdot 3)}$

Eliminar o fator e cancelar o maior fator comum:

$x = \frac{1}{7}$

3. Liste as soluções

$x = 15, \frac{1}{7}$
(2 solução(ões))

4. Gráfico

Cada linha representa a função de um lado da equação:
$y = | 11 x - 9 |$
$y = | 10 x + 6 |$
A equação é verdadeira onde as duas linhas se cruzam.

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Enfrentamos valores absolutos quase todos os dias. Por exemplo: Se você anda 3 milhas para a escola, andará também -3 milhas quando volta para casa? A resposta é não porque distâncias usam o valor absoluto. O valor absoluto da distância entre casa e escola é de 3 milhas, para lá ou para cá.
Em suma, os valores absolutos nos ajudam a lidar com conceitos como distância, intervalos de valores possíveis e desvio de um valor estabelecido.

Solução - Equações de valor absoluto

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

2. Resolva as duas equações para x

3. Liste as soluções

4. Gráfico

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