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Solução - Equações de valor absoluto

Forma exata:

x = \frac{26}{5}, \frac{14}{15}

x=\frac{26}{5} , \frac{14}{15}

Forma de número misto:

x = 5 \frac{1}{5}, \frac{14}{15}

x=5\frac{1}{5} , \frac{14}{15}

Forma decimal:

x = 5, 2, 0, 933

x=5,2 , 0,933

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

Use as regras:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ e $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escrever todas as quatro opções da equação
$| 10 x - 20 | = | 5 x + 6 |$
sem as barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 10 x - 20 \| = \| 5 x + 6 \|$
$x = + y$	$(10 x - 20) = (5 x + 6)$
$x = - y$	$(10 x - 20) = - (5 x + 6)$
$+ x = y$	$(10 x - 20) = (5 x + 6)$
$- x = y$	$- (10 x - 20) = (5 x + 6)$

Quando simplificado, as equações $x = + y$ e $+ x = y$ são as mesmas e as equações $x = - y$ e $- x = y$ são as mesmas, então acabamos com apenas 2 equações:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 10 x - 20 \| = \| 5 x + 6 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(10 x - 20) = (5 x + 6)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(10 x - 20) = - (5 x + 6)$

2. Resolva as duas equações para x

9 passos adicionais

$(10 x - 20) = (5 x + 6)$

Subtrair de ambos os lados:

$(10 x - 20) - 5 x = (5 x + 6) - 5 x$

Agrupar termos semelhantes:

$(10 x - 5 x) - 20 = (5 x + 6) - 5 x$

Simplificar a expressão aritmética:

$5 x - 20 = (5 x + 6) - 5 x$

Agrupar termos semelhantes:

$5 x - 20 = (5 x - 5 x) + 6$

Simplificar a expressão aritmética:

$5 x - 20 = 6$

Adicionar em ambos os lados:

$(5 x - 20) + 20 = 6 + 20$

Simplificar a expressão aritmética:

$5 x = 6 + 20$

Simplificar a expressão aritmética:

$5 x = 26$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(5 x)}{5} = \frac{26}{5}$

Simplificar a fração:

$x = \frac{26}{5}$

10 passos adicionais

$(10 x - 20) = - (5 x + 6)$

Expandir os parêntesis:

$(10 x - 20) = - 5 x - 6$

Adicionar em ambos os lados:

$(10 x - 20) + 5 x = (- 5 x - 6) + 5 x$

Agrupar termos semelhantes:

$(10 x + 5 x) - 20 = (- 5 x - 6) + 5 x$

Simplificar a expressão aritmética:

$15 x - 20 = (- 5 x - 6) + 5 x$

Agrupar termos semelhantes:

$15 x - 20 = (- 5 x + 5 x) - 6$

Simplificar a expressão aritmética:

$15 x - 20 = - 6$

Adicionar em ambos os lados:

$(15 x - 20) + 20 = - 6 + 20$

Simplificar a expressão aritmética:

$15 x = - 6 + 20$

Simplificar a expressão aritmética:

$15 x = 14$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(15 x)}{15} = \frac{14}{15}$

Simplificar a fração:

$x = \frac{14}{15}$

3. Liste as soluções

$x = \frac{26}{5}, \frac{14}{15}$
(2 solução(ões))

4. Gráfico

Cada linha representa a função de um lado da equação:
$y = | 10 x - 20 |$
$y = | 5 x + 6 |$
A equação é verdadeira onde as duas linhas se cruzam.

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Enfrentamos valores absolutos quase todos os dias. Por exemplo: Se você anda 3 milhas para a escola, andará também -3 milhas quando volta para casa? A resposta é não porque distâncias usam o valor absoluto. O valor absoluto da distância entre casa e escola é de 3 milhas, para lá ou para cá.
Em suma, os valores absolutos nos ajudam a lidar com conceitos como distância, intervalos de valores possíveis e desvio de um valor estabelecido.

Solução - Equações de valor absoluto

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

2. Resolva as duas equações para x

3. Liste as soluções

4. Gráfico

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